Erweiterter Matrixrechner

Geben Sie die Koeffizienten und Variablen einer linearen Gleichung in den Augmented-Matrix-Rechner ein und das Tool findet die Lösung der linearen Gleichung.

Der Rechner für erweiterte Matrizen nutzt die Gaußsche Jordan-Eliminierung, um erweiterte Matrizen für lineare Gleichungen zu lösen.

Was ist eine erweiterte Matrix?

Eine erweiterte Matrix, die durch Zusammenführen der Spalten zweier Matrizen zu einer neuen Matrix entsteht. Erweiterte Matrizen sind eine Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Die Anzahl der Zeilen in der erweiterten Matrix ist immer gleich der Anzahl der Variablen in der linearen Gleichung. Lassen Sie uns die erweiterte Matrix mithilfe von drei linearen Gleichungen verstehen

a1x + b1y + c1z = d1

A2X + B2Y + C2Z = D2

A3X + B3Y + C3Z = D3

 

Wie löse ich eine erweiterte Matrix?

Erweiterte Matrix Als nächstes lösen wir das folgende Beispiel

Beispiel für eine erweiterte Matrix:

Angenommen, wir haben das folgende System linearer Gleichungen:                           

3x + 5y = 10                           

7x + 9 y = 15

Lösung:

Für sofortige Berechnungen verwenden Sie besser den Gaußschen Jordan-Rechner 2x3. Wir berücksichtigen hier aber auch manuelle Berechnungen: 

 

Eigenschaften der erweiterten Matrix:

Erweiterte Matrizen haben die folgenden Eigenschaften:

• Die Variablen und konstanten Terme in einer linearen Gleichung bestimmen die Anzahl der Spalten.
• Die Anzahl der Gleichungssysteme ist gleich der Anzahl der Zeilen.
• Die Zeilen der erweiterten Matrix können vertauscht werden.
• Konstanten können verwendet werden, um die Elemente einer bestimmten Zeile zu multiplizieren oder zu dividieren.
• Bestimmte Zeilen einer Matrix können zu anderen Zeilen hinzugefügt oder daraus entfernt werden.
• Vielfache einer Matrixzeile können auf eine andere Matrixzeile angewendet werden.

So funktioniert der Gauß-Jordan-Eliminierungsrechner:

Unser erweiterter Matrixlöser benötigt die folgenden Eingaben, um genaue Ergebnisse zu erzielen.

eingeben:

• Legen Sie die Reihenfolge der Matrix fest
• Elemente der Eingabematrix
• Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen

Ausgabe:

• Detaillierte Schritte für die Erweiterungsmatrix, dargestellt durch
• Lösungen für lineare Gleichungen

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