Shell-Methode-Rechner

Geben Sie eine Funktion mit den angegebenen Grenzen ein und das Tool berechnet ihr Integral mithilfe von Shell-Methoden und zeigt die vollständigen Schritte an.

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Schalenmethodenrechner zur Bestimmung der Oberfläche und des Volumens einer rotierenden Schale bei Integration entlang einer Achse senkrecht zur Rotation.

Was sind Shell-Methoden?

„In der Mathematik wird die Technik zur Berechnung der Anzahl der Umdrehungen als Zylinderschalenmethode bezeichnet.“

 

Diese Methode ist nützlich, wenn die Dichtungsmethode sehr schwierig durchzuführen ist und es häufig schwierig ist, die Innen- und Außenradien der Dichtung darzustellen.

Das Volumen eines Zylinders mit der Höhe h und dem Radius r beträgt πr^2 h.

Wie verwende ich die Shell-Methode?

Das Volumen einer festen Hülle zwischen zwei verschiedenen Zylindern gleicher Höhe, einer mit Radius und der andere mit Radius.

Der Zylinderschalenrechner integriert eine gegebene Funktion mit einer schrittweisen Berechnung des Volumens eines Festkörpers.

Grundlegende Formel der Shell-Methode:

Die verschiedenen Formeln der Shell-Methode hängen von der Achse der Kurve ab.

  • Über die Y-Achse

Drehen Sie um den Bereich unter der f(x)-Kurve.
Volumen = V = 2π ∫xf(x) dx

  • Über die X-Achse

Drehen Sie um den Bereich unter der f(y)-Kurve.
Volumen = V = 2π ∫yf(y) dy

  • Zwischen zwei Kurven um die Y-Achse

Drehen Sie sich um den Bereich zwischen den beiden Kurven f(x) und g(x)
Volumen = V = 2π ∫x[f(x) – g(x)] dx

  • zwischen zwei Kurven um die x-Achse

Drehen Sie sich um den Bereich zwischen den beiden Kurven f(y) und g(y)
Volumen = V = 2π ∫y[f(y) – g(y)] dy

  • zwischen zwei Kurven bezüglich x = h

Drehen Sie sich um den Bereich zwischen den beiden Kurven f(x) und g(x)
Volumen = V = 2π ∫ (x – h) [f (x) – g (x)] dx

  • Ungefähr y = k zwischen den beiden Kurven

Drehen Sie sich um den Bereich zwischen den beiden Kurven f(y) und g(y)
Volumen = V = 2π ∫ (y – k) [f (y) – g (y)] dy