linearer Näherungsrechner

Wählen Sie den Funktionstyp aus, geben Sie die wichtigsten Punkte ein und notieren Sie sie. Der Rechner benötigt einige Zeit, um die lineare Näherung zu berechnen und die detaillierte Berechnung anzuzeigen.

Mit dem Online-Rechner für die lineare Näherung können Sie die lineare Näherung einer parametrischen, polaren oder expliziten Kurve für einen beliebigen Punkt berechnen. Die Idee hinter der Linearisierung oder lokalen linearen Näherung besteht darin, den Wert der Funktion an einem bestimmten Punkt zu ermitteln und die Ableitung zu berechnen, um die Steigung am Eingabepunkt zu ermitteln. Hier finden Sie alles, was wir darüber wissen, wie man lineare Approximationen für verschiedene Kurventypen durchführt.

Was ist lineare Näherung?

In der Mathematik wird die lineare Approximation verwendet, um den Wert einer allgemeinen Funktion f(x)f(x)f(x) mithilfe eines linearen Ausdrucks zu schätzen. Dies wird auch als Tangentennäherung bezeichnet und ist eine Methode zur Bestimmung, welche lineare Funktion der Eingabe bei einem gegebenen Wert von x näher an der geschätzten linearen Gleichung liegt. Der lineare Näherungsrechner nähert also den Wert einer Funktion an und ermittelt mithilfe der Linearisierungsformel die Ableitung der Funktion, um die Ableitung zu ermitteln und die Steigung zu ermitteln.

Wie führt man eine lineare Näherung durch?

Lineare Näherungsgleichungen können das Verhalten komplexer Funktionen vereinfachen. Der Punkt x = k ist eine exakte lineare Näherung. Je weiter wir uns von einem Punkt x=kx = kx=k entfernen, desto ungenauer wird die Schätzung. Eine einfache lineare Näherung der Kurve sieht die Richtung der Kurve vor. Allerdings kann die Konkavität einer Kurve nicht vorhergesagt werden. Beispiel: Finden Sie f(8.3)fax(8.3)f(8.3) mithilfe der linearen Näherung x0=2x_0=2x0=2, deren Funktion differenzierbar ist, z. B. f(3)=12, andf'(3) =− 2f(3)=12, \text{and} f'(3) = -2f(3)=12, f, andf'(3)=−2.

Lösung: Mithilfe der linearen Näherungsformel: L(x)≈f(x0)+f'(x0)(x−x0)L (x) ≈ f (x_0) + f ^'(x_0) (x - x_0) L (x)≈f(x0)+f'(x0)(x−x0) Durch Einsetzen der Werte in die Formel erhalten wir $$ L\left(x\right) = f\left(3\right) + f^\left(3\right)\left(x - 3\right) = 18 - 2x $$Daher gilt f(8.3) =18−2(3.5)Daher ist f(8.3)=18-2(3.5)Daher ist ff(8.3)=18−2(3.5)f(8.3)=18–7f(8.3)= 18 – 7f(8.3 )=18–7f(8,3)=11f(8,3) = 11f(8,3)=11 

Wie funktioniert der lineare Näherungsrechner?

Der Online-Linearisierungsrechner schätzt den Wert einer bestimmten Funktion mithilfe der linearen Näherungsformel wie folgt:

Eingang:

• Wählen Sie zunächst aus dem Dropdown-Menü den Typ der linearen Funktion aus, die zur Approximation verwendet werden soll.
• Geben Sie eine Funktion ein, deren lineare Näherung gefunden werden muss.
• Geben Sie nun einen Punkt ein, um die Wertfunktion für den angegebenen Punkt zu finden.
• In einigen Fällen können Sie, wenn Sie den Typparameter aus der Dropdown-Liste auswählen und dann einen Wert für t eingeben, die X- und Y-Koordinaten finden, die t entsprechen.
• Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.

Ausgabe:

• Lineare Näherungen werden durch schrittweise Berechnungen dargestellt.
• Berechnen Sie die Ableitung an einem bestimmten Punkt, um die Steigung zu ermitteln.

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