Descartes gab den Zeichenrechner ein

Der kartesische Vorzeichenregelrechner verwendet die Descartes-Regel, um die Anzahl der positiven, negativen und imaginären Wurzeln zu bestimmen. Mit der Regel von Descartes können wir genau vorhersagen, wie viele positive und negative reelle Wurzeln es in einem Polynom geben wird. Dies ist nützlich, wenn es um Polynome hoher Potenz geht, da das Finden aller möglichen Wurzeln einige Zeit in Anspruch nehmen kann. Sie können die Antwort bestätigen, indem Sie die kartesische Regel und die Anzahl potenzieller positiver realer Wurzeln oder negativer realer und imaginärer Wurzeln verwenden.

Descartes-Notationsregeln?

Wir verwenden kartesische Vorzeichenregeln, um die Anzahl der möglichen Wurzeln zu bestimmen:

• positive echte Wurzel
• negative reale Wurzel
• virtuelle Wurzel

Betrachten Sie das folgende Polynom:

3x7 + 4x6 + x5 + 2x4 - x3 + 9x2 + x + 1

Finden wir alle möglichen Wurzeln des obigen Polynoms: Finden Sie zunächst alle möglichen positiven Wurzeln gemäß der Descartes-Regel:

ƒ(x) = 3x7 + 4x6 + x5 + 2x4 - x3 + 9x2 + x + 1

Es ist einfach, alle Koeffizienten des obigen Polynoms zu finden:

Die Koeffizienten sind 3,4,1,2,-1,9,1,1

Entdecken Sie alle Flaggenänderungen:

• Das Vorzeichen wechselt von + 2 auf - 1
• Vorzeichenwechsel von -1 auf +9

Wir bemerken, dass es zwei Vorzeichenwechsel gibt, wir haben also nur zwei positive Wurzeln. Positive Wurzeln können leicht berechnet werden, wenn wir den Rechner für positive reelle Nullen verwenden. Machen wir weiter und finden alle möglichen negativen Wurzeln: Für negative Wurzeln finden wir die Funktion f(-x) des obigen Polynoms

 ƒ(-x) = +3(-x7) + 4(-x6) + (-x5) + 2(-x4) - (-x3) + 9(-x2)+(-x) + 1 

Das Vorzeichen von ƒ(-x) ändert sich und wir erhalten die folgenden Werte:

ƒ(-x) = -3x7+ 4x6 -x5 + 2x4 +x3 + 9x2 -x +1

Koeffizienten von ƒ(-x) = -3, 4, -1, 2, 1,-1, 1

Beachten Sie, dass die folgenden fünf Vorzeichenwechsel auftreten:

• Vorzeichenwechsel von -3 auf +4
• Vorzeichenwechsel von +4 auf -1
• Vorzeichenwechsel von -1 auf +2
• Vorzeichenwechsel von +1 auf -1
• Vorzeichenwechsel von -1 auf +1

Dieses Polynom hat 5 reelle negative Wurzeln, und wir können alle möglichen negativen Wurzeln mit dem Rechner für kartesische Vorzeichenregeln finden .