Gaußscher Eliminierungsrechner

Erstellen Sie die Matrix der linearen Gleichung und notieren Sie sich ihre Einträge, um die Lösung durch Anwendung der Gaußschen Eliminationsmethode mit diesem Rechner zu bestimmen.

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Dieser Gaußsche Eliminierungsrechner kann Ihnen beim Lösen von Gleichungssystemen helfen. Ja, jetzt können Sie mit nur wenigen Klicks die genauesten Lösungen für Gleichungen erhalten.

Was ist der Gaußsche Eliminierungsalgorithmus?

Laut mathematischer Analyse:

„Eine spezielle Methode zum Finden von Lösungen für lineare Gleichungen durch Anordnung einer erweiterten Matrix ihrer Koeffizientenanzahl ist als Gaußscher Algorithmus bekannt.“

Wie wendet man den Gaußschen Eliminierungsalgorithmus an?

Hier werden wir diesen Satz in einem Beispiel unten anwenden. Bleiben Sie also zum besseren Verständnis konzentriert!

Beispiel #01:

Finden Sie die Lösung für das folgende Gleichungssystem wie folgt:

3X1+6X2=dreiundzwanzig3x_{1} + 6x_{2} = 23 6X1+2X2=346x_{1} + 2x_{2} = 34

Lösung:

Zweifellos wird unser weit verbreiteter Gaußscher Eliminierungsrechner (mit Schritten) detaillierte Berechnungen zur Vereinfachung dieser Gleichungen anzeigen, aber wir müssen das Szenario manuell analysieren. Die äquivalente Verstärkungsmatrixform der obigen Gleichung lautet wie folgt:[36dreiundzwanzig6234]\begin{bmatrix} 3&6&23 \\ 6&2&34 \\\end{bmatrix}

Gaußsche Eliminierungsschritte:

Schritt #01:

Teilen Sie Zeile 0 durch 3.[12dreiundzwanzig36234]\left[\begin{array}{cc|c}1&2& \frac{23}{3} \\6&2&34 \\\end{array}\right]

Schritt #02:

Multiplizieren Sie die erste Zeile mit 6 und subtrahieren Sie sie von Zeile 0.[12dreiundzwanzig30−10−12]\left[\begin{array}{cc|c}1&2&\frac{23}{3} \\0&-10&-12 \\\end{array}\right]

Schritt #03:

Teilen Sie die erste Zeile durch -10.[12dreiundzwanzig30165]\left[\begin{array}{cc|c}1&2&\frac{23}{3} \\0&1&\frac{6}{5}\\\end{array}\right]

Schritt #04:

Suchen Sie nach dem Produkt der Zeilen 0 und 2.

Subtrahieren Sie anschließend das Ergebnis von der ersten Zeile.[102633333333450000000000165]\left[\begin{array}{cc|c}1&0&\frac{26333333334}{5000000000}\\0&1& \frac{6}{5}\\\end{array}\right]

Wie Sie auf der linken Seite der Matrix sehen können, erhalten wir die Identitätsmatrix. Daher ist die Antwort auf p auf der rechten Seite der Gleichung der Wert der Variablen in der Gleichung. Das Endergebnis ist also wie folgt:B1=5.266b_{1} = 5,266 B2=1.2b_{2} = 1,2 Das gleiche Ergebnis kann auch mit dem äußeren freien Gaußschen Eliminierungsrechner überprüft werden.

Wie funktioniert der Gaußsche Eliminierungsrechner?

Erfahren Sie, wie dieser kostenlose Gaußsche Eliminierungsalgorithmus zur Matrixzeilenreduktion Gleichungssysteme vereinfachen kann.

eingeben:

  • Legen Sie zunächst die Reihenfolge der Matrix in der Dropdown-Liste fest
  • Klicken Sie anschließend auf die Schaltfläche „Matrix festlegen“, um das gewünschte Matrixformat zu erhalten
  • Holen Sie sich nun die Nummer in sein Feld
  • Klicken Sie nach Abschluss dieser Aufgaben auf die Schaltfläche Berechnen

Ausgabe: Der optimale Gaußsche Jordan-Eliminierungsrechner mit Schritten führt die folgende Berechnung durch:

  • Anzeigekoeffizient der Variablen
  • Gaußscher Eliminierungsschritt anzeigen