Hex-Rechner

*- und,oder,nicht,xor -Operationen sind auf 32-Bit-Zahlen beschränkt

Hex-Konverter►


Das hexadezimale Zahlensystem (Hex) funktioniert nahezu identisch mit dem Dezimal- und Binärsystem. Anstelle der Basis 10 bzw. 2 wird die Basis 16 verwendet. Hexadezimal verwendet 16 Ziffern (einschließlich 0-9), genau wie das Dezimalsystem, verwendet aber auch die Buchstaben A, B, C, D, E und F (entspricht a, b, c, d, e, f). stellen die Zahlen 10-15 dar. Jede hexadezimale Ziffer repräsentiert 4 Binärziffern, sogenannte Nibbles, was die Darstellung großer Binärzahlen einfacher macht. Beispielsweise kann der Binärwert 1010101010 hexadezimal als 2AA dargestellt werden. Dies hilft dem Computer, größere Binärwerte so zu komprimieren, dass sie problemlos zwischen den beiden Systemen konvertiert werden können.

Hier sind einige typische Konvertierungen zwischen hexadezimalen, binären und dezimalen Werten:


Hexadezimal/Dezimal-Konvertierung

hexadezimal binär dezimal
0 0 0
1 1 1
2 10 2
3 11 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
8 1000 8
9 1001 9
eins 1010 10
B 1011 11
C 1100 12
D 1101 13
E 1110 14
F 1111 15
14 10100 20
3. Etage 111111 63

Die Konvertierung zwischen Dezimal- und Hexadezimalzahl erfordert das Verständnis der Positionswerte verschiedener Zahlensysteme. Eine ausführlichere Diskussion finden Sie auf der Seite Binärrechner . Beachten Sie, dass die Konvertierung zwischen Dezimal und Hexadezimal der Konvertierung zwischen Dezimal und Binär sehr ähnlich ist. Die Möglichkeit, eine Konvertierung durchzuführen, sollte die andere relativ einfach machen. Wie bereits erwähnt, verwenden Hexadezimalfunktionen die Basis 16. Das bedeutet, dass für den Wert 2AA jeder Positionswert eine Potenz von 16 darstellt. Von rechts beginnend stellt das erste „A“ die „Eins“-Position dar, also 16 0 . Das zweite „A“ auf der rechten Seite steht für 16 1 und die 2 steht für 16 2 . Denken Sie daran, dass „A“ im Hexadezimalformat 10 im Dezimalformat entspricht. Wenn Sie diese Informationen kennen, können Sie wie folgt von Hexadezimal in Dezimal umrechnen:

EX: 2AA = (2 × 16 2 ) + (A × 16 1 ) + (A × 16 0 )
  = (2 × 256) + (10 × 16) + (10 × 1)
  = 512 + 160 + 10 = 682

Die Konvertierung von Dezimal- in Hexadezimalzahl ist etwas komplexer, verwendet jedoch dasselbe Konzept. Sehen Sie sich die Schritte und Beispiele unten an. Vervollständigen Sie unbedingt die bereitgestellten Beispiele mit den aufgeführten Schritten, um den Prozess zu verstehen:

  1. Finden Sie die größte Potenz von 16, die kleiner oder gleich der Zahl ist, die Sie umwandeln möchten. Diese wird X genannt.
  2. Bestimmen Sie, wie oft die in Schritt 1 gefundene Potenz von 16 in X übergeht, und notieren Sie diese Zahl.
  3. Multiplizieren Sie die in Schritt 2 gefundene Zahl mit der Potenz von 16 und subtrahieren Sie diesen Wert von X. Dieser neue Wert wird Y genannt.
    • Beachten Sie, dass die in Schritt 2 gefundene Zahl der in den gefundenen Positionswert geschriebene Wert ist, erhöht auf die 16. Potenz. Wenn beispielsweise festgestellt wird, dass die höchste Potenz von 16 16 4 ist und die Zahl in Schritt 2 3 ist, dann hat der Hexadezimalwert  die Zahl 3 im 16 4 -Bit-Wert: 3qrst, wobei qrst die 16 0 darstellt auf 3-  Bit-Wert.
  4. Wiederholen Sie die Schritte 1–3 mit Y als neuem Startwert. Setzen Sie den Vorgang fort, bis 16 größer als der verbleibende Wert ist, und weisen Sie den Rest dem 16-0 -  Bit-Wert zu.
  5. Ordnen Sie jeden in jeder Iteration von Schritt 2 gefundenen Wert seinem jeweiligen Positionswert zu, um den Hexadezimalwert zu bestimmen.
EX: Konvertieren Sie die Dezimalzahl 1500 in eine Hexadezimalzahl
  (1) Maximale Quadratzahl = 16 2  = 256
  (2) 256 × 5 = 1280, also (5 × 16 2 )
  (3) 1500 - 1280 = 220
  (4) 16 × 13 = 208, also (13 × 16 1 )
  (5) 220 - 208 = 12
  (6) 16 ist größer als 12, daher ist 12  der Wert im 16 0- Positionswert
  (7) 1500 = (5 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (12 × 16 0 )
  (8) 10-15 Alphanumerisch hexadezimal: 13 = D, 12 = C
  (9) Daher ist der Hexadezimalwert von 1500: 5DC

Die Konvertierung von Hexadezimalzahl in Dezimalzahl erfolgt nach demselben Prinzip, ist aber vermutlich einfacher. Multiplizieren Sie jede Zahl im Hexadezimalwert mit ihrem entsprechenden Positionswert und ermitteln Sie die Summe jedes Ergebnisses. Der Vorgang ist derselbe, unabhängig davon, ob der Hexadezimalwert alphanumerische Zeichen enthält oder nicht.

  EX: Konvertieren Sie den Hexadezimalwert 1024 in den Dezimalwert
  (1) (1 × 16 3 ) + (0 × 16 2 ) + (2 × 16 1 ) + (4 × 16 0 )
  (2) 4096 + 0 + 32 + 4 = 4132
 

Hexadezimale Addition

Die hexadezimale Addition folgt den gleichen Regeln wie die dezimale Addition. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die Ziffern A, B, C, D, E und F addiert werden. Es kann praktisch sein, die dezimalen Äquivalente von A bis F zur Hand zu haben, wenn Sie hexadezimale Operationen ausführen, wenn sie noch nicht im Speicher gespeichert wurden. Unten finden Sie ein Beispiel für eine hexadezimale Addition. Bitte lesen Sie dieses Beispiel sorgfältig durch und sehen Sie sich den Text darunter für weitere Details an.

Vorgänger:

Die Hexadezimaladdition umfasst die Berechnung der grundlegenden Dezimaladdition bei der Konvertierung zwischen Hexadezimal- und Dezimalzahl, wenn Werte größer als 9 (Ziffern A bis F) vorhanden sind. Im obigen Beispiel ist B + 8 in Dezimalzahl 11 + 8 = 19. Dezimal  19 ist 13 hexadezimal , da noch 1 Satz von 16 und 3 übrig ist. Genau wie bei der Dezimaladdition werden die Einsen in die nächste Spalte übernommen. Daher berechnet die nächste Spalte 1 + A (10) + 7 = 18 dezimal oder 12 hex . Wenn wir die 1 in die letzte Spalte drehen, erhalten wir 1 + 8 + B (11) = 20 Dezimalstellen oder 14 Hexadezimalstellen . Dies ergibt ein Ergebnis von 1423 hex .

Hexadezimale Subtraktion

Die hexadezimale Subtraktion wird weitgehend auf die gleiche Weise berechnet wie die hexadezimale Addition; die Operation erfolgt durch Konvertierung zwischen hexadezimalen und dezimalen Werten. Der bedeutendste Unterschied zwischen hexadezimaler und dezimaler Subtraktion besteht in der Kreditaufnahme. Bei der Entlehnung im Hexadezimalformat stellt die geliehene „1“ 16 Dezimalstellen dar , nicht 10 Dezimalstellen. Dies liegt daran, dass die Spalte, aus der es entlehnt ist, 16-mal größer ist als die entlehnte Spalte (aus dem gleichen Grund, warum eine entlehnte 1 dezimal 10 darstellt). Solange dies beachtet wird und die Konvertierungen in alphanumerische AF sorgfältig durchgeführt werden, ist die hexadezimale Subtraktion nicht schwieriger als die dezimale Subtraktion. Bitte lesen Sie dieses Beispiel sorgfältig durch und sehen Sie sich den Text darunter für weitere Details an.

Vorgänger:

In der ersten Spalte rechts im obigen Beispiel ist C oder 12 Dezimalstellen kleiner als F oder 15 Dezimalstellen . Daher ist es notwendig, aus der nächsten Spalte zu leihen. Dies reduziert D auf C und verleiht der ersten Spalte 1 oder 16 Dezimalstellen . 16 Dezimalstellen  + 12 Dezimalstellen –  15 Dezimalstellen  = 13 Dezimalstellen oder das D in der ersten Spalte. Für das Folgende ist keine Kreditaufnahme erforderlich, wodurch die Berechnungen vereinfacht werden. Da 1 geliehen ist, ist C – A = 12 Dezimal  – 10 Dezimal  = 2, 5 – 3 = 2, was ein Endergebnis von 22D ergibt. Wenn die zu subtrahierende Zahl größer als die zu subtrahierende Zahl ist, ändern Sie einfach die Position der Zahl, berechnen Sie die Subtraktion und fügen Sie dem Ergebnis ein negatives Vorzeichen hinzu. Wenn das obige Beispiel in 3AF - 5DC geändert würde, würde es so geschrieben werden, wie es ist, aber die Lösung wäre -22D.

Hexadezimale Multiplikation

Die hexadezimale Multiplikation kann schwierig sein, da die Konvertierung zwischen Hexadezimal- und Dezimalzahl bei der Durchführung der Operation mehr Aufwand erfordert, da die Zahlen tendenziell größer sind. Es gibt eine hexadezimale Multiplikationstabelle, die hilfreich sein kann (eine davon finden Sie unten). Andernfalls erfordert jeder Schritt eine manuelle Konvertierung zwischen Dezimal und Hexadezimal. Unten finden Sie ein Beispiel für eine hexadezimale Multiplikation. Auf der rechten Seite des Beispiels ist jeder Multiplikations- und Additionsschritt dargestellt. Beachten Sie, dass alle verwendeten Zahlen hexadezimal sind. Lesen Sie ggf. den Abschnitt „Hinzufügen“.

EX:
        F A         3 × A = 1E; 1 nach F übertragen
    ×       C 3 3 × F = 2D, + 1 = 2E
      2 E E         C × A = 78; 7 auf F übertragen
    +   B B 8 0 C × F = B4, + 7 = BB
    =   B E 6 E

Hex-Abteilung

Die lange Division im Hexadezimalsystem ist dasselbe wie die lange Division im Dezimalsystem, mit der Ausnahme, dass Multiplikation und Subtraktion im Hexadezimalsystem erfolgen. Es ist auch möglich, in eine Dezimalzahl umzuwandeln, eine lange Division in Dezimalzahl durchzuführen und anschließend wieder zurück zu konvertieren. Zur einfacheren Veranschaulichung werden die Divisionsbeispiele vollständig hexadezimal berechnet. Wie bei der Multiplikation ist es praktisch, bei der Hexadezimaldivision eine hexadezimale Multiplikationstabelle zu verwenden (eine davon finden Sie unten). Hier ist ein Beispiel. Beachten Sie, dass alle Zahlen in den Beispielen hexadezimal sind. Obwohl im folgenden Beispiel keine Entlehnung erfolgt, bedenken Sie, dass eine Entlehnung im Hexadezimalformat zu einer Entlehnung von 16 Dezimalstellen statt 10 Dezimalstellen führt . Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Hexadezimale Subtraktion.

Hexadezimale Multiplikationstabelle