Binärrechner
Mit dem Binärrechner können Sie Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen oder Divisionen zweier Binärwerte durchführen sowie Binärwerte in Dezimalwerte umwandeln und umgekehrt.
*- und,oder,nicht,xor -Operationen sind auf 32-Bit-Zahlen beschränkt
Binäre Addition
Bei der binären Addition gelten dieselben Regeln wie bei der Addition im Dezimalsystem, mit der Ausnahme, dass bei einem Additionswert von 10 nicht 1 auftritt, sondern dass bei einem Additionswert von 2 ein Übertrag auftritt. Anweisungen finden Sie im folgenden Beispiel.
Bitte beachten Sie, dass in binären Systemen Folgendes gilt:
-
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 =
1 1 + 1 = 0, übertrage 1, also 10
Zum Beispiel:
| 1 0 | 1 1 | 1 1 | 1 0 | 1 | ||
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| = | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Der einzige wirkliche Unterschied zwischen binärer Addition und dezimaler Addition besteht darin, dass der Wert 2 im Binärsystem dem Wert 10 im Dezimalsystem entspricht. Beachten Sie, dass die hochgestellte 1 die übergebene Zahl darstellt. Ein häufiger Fehler, auf den man bei binären Additionen achten sollte, besteht darin, dass 1 + 1 = 0 auch eine 1 hat, die sich rechts von der vorherigen Spalte fortsetzt. Dann sollte der Wert unten 1 und nicht 0 sein. Dies ist in der dritten Spalte von rechts im obigen Beispiel zu beobachten.
Binäre Subtraktion
Ähnlich wie bei der binären Addition gibt es kaum einen Unterschied zwischen binärer und dezimaler Subtraktion, mit Ausnahme der Subtraktion, die dadurch verursacht wird, dass nur die Ziffern 0 und 1 verwendet werden. Eine Entlehnung erfolgt in jeder Situation, in der die Zahl, die subtrahiert wird, größer ist als die Zahl, von der subtrahiert wird. Bei der binären Subtraktion ist eine Kreditaufnahme nur dann erforderlich, wenn 1 von 0 subtrahiert wird. Wenn dies geschieht, wird die 0 in der entliehenen Spalte im Wesentlichen zu einer „2“ (Änderung von 0-1 zu 2-1 = 1), während gleichzeitig die 1 in der entliehenen Spalte um eins reduziert wird. Wenn die folgenden Spalten ebenfalls 0 sind, müssen Sie von jeder nachfolgenden Spalte etwas ausleihen, bis die Spalte mit dem Wert 1 auf 0 reduziert werden kann. Anweisungen finden Sie im folgenden Beispiel.
Bitte beachten Sie, dass in binären Systemen Folgendes gilt:
-
0 - 0 = 0 0 - 1 = 1, Entlehnung von 1, wodurch -1 über 1 - 0 = 1
übertragen wird 1 - 1 = 0
Beispiel 1:
| -1 1 | 2 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| – | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| = | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
Beispiel 2:
| -1 1 | 2-1 0 | 0 | ||
| – | 0 | 1 | 1 | |
| = | 0 | 0 | 1 | |
Beachten Sie, dass der angezeigte hochgestellte Index die Änderung darstellt, die für jedes Bit beim Ausleihen auftritt. Die geliehene Spalte erhält im Wesentlichen 2 von der geliehenen Spalte und die geliehene Spalte wird um 1 reduziert.
binäre Multiplikation
Die binäre Multiplikation ist wohl einfacher als ihr dezimales Gegenstück. Da die einzigen verwendeten Werte 0 und 1 sind, ist das Ergebnis, das addiert werden muss, entweder dasselbe wie das erste Element oder 0. Beachten Sie, dass in jeder weiteren Zeile der Platzhalter 0 hinzugefügt werden muss und der Wert nach links verschoben wird, genau wie bei der Dezimalmultiplikation. Die Komplexität der binären Multiplikation ergibt sich aus der langwierigen binären Addition, die davon abhängt, wie viele Bits in jedem Term enthalten sind. Anweisungen finden Sie im folgenden Beispiel.
Bitte beachten Sie, dass in binären Systemen Folgendes gilt:
-
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Zum Beispiel:
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
| × | 1 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| = | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Wie Sie dem obigen Beispiel entnehmen können, ist der Prozess der binären Multiplikation derselbe wie der Prozess der dezimalen Multiplikation. Beachten Sie, dass der Platzhalter 0 in die zweite Zeile geschrieben wird. Normalerweise existiert der Platzhalter 0 bei der Dezimalmultiplikation unintuitiv. Obwohl die gleiche Operation in diesem Beispiel durchgeführt werden kann (unter der Annahme eines 0-Platzhalters anstelle eines expliziten Platzhalters), ist sie in diesem Beispiel enthalten, da 0 mit jedem binären Additions-/Subtraktionsrechner verknüpft ist, wie auf dieser Seite Rechner bereitgestellt. Wenn 0 nicht angezeigt wird, machen Sie möglicherweise den Fehler, 0 auszuschließen, wenn Sie den oben gezeigten Binärwert hinzufügen. Beachten Sie noch einmal, dass in einem Binärsystem jede 0 rechts von einer 1 relevant ist, während jede 0 links von der letzten 1 im Wert nicht relevant ist.
Zum Beispiel :
-
1 0 1 0 1 1 0 0
= 0 0 1 0 1 0 1 0 0
≠ 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
binäre Division
Der Vorgang der binären Division ähnelt der langen Division im Dezimalsystem. Bei der Division durch den Divisor auf die gleiche Weise besteht der einzige wesentliche Unterschied in der Verwendung der binären statt der dezimalen Subtraktion. Beachten Sie, dass ein gutes Verständnis der binären Subtraktion für die Durchführung einer binären Division sehr wichtig ist. Eine Erklärung finden Sie im folgenden Beispiel und im Abschnitt „Binäre Subtraktion“.
