Simpsons Regelrechner

Der Online-Rechner der Simpson-Regel kann so programmiert werden, dass er bestimmte Integrale annähert, indem er die Fläche unter einer Parabel bestimmt. Mit dem Simpson-Rechner können Sie quadratische Gleichungen berechnen. Um das Konzept der Simpson-Regeln besser zu verstehen, lesen Sie sie bitte sorgfältig durch.

Was sind Simpsons Regeln?

In der Mathematik wird die numerische Approximation eines bestimmten Integrals mithilfe einer quadratischen Funktion als Simpson-Regel bezeichnet .

Im Vergleich zur Berechnung der Fläche eines schmalen Rechtecks ist der Online-Simpson-Regelrechner die beste Option zur Schätzung der Fläche unter der gesamten Kurve.

Grundprinzipien der Simpson-Regel:

In dem Dokument heißt es:

„Anhand dieser 3 Punkte kann man leicht die quadratische Funktion dieser Punkte bestimmen.“

Simpsons Regelformel:

Angenommen, wir geben das folgende bestimmte Integral an:

 

$$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$$

 

Wenn wir nun eine geeignete Methode für das obige Integral erhalten möchten, müssen wir das Intervall [a, b] in Teilintervalle mit gerader Zahl n unterteilen. Die Breite jedes Teilintervalls ist gegeben durch:

 

$${\Delta x = \frac{{b – a}}{n}.}$$

 

Wenn es drei Punkte gibt:

 

$$\left( {{x_{i – 1}},f\left( {{x_{i – 1}}} \right)} \right)$$

 

Wir nehmen die quadratische Funktion y = a{x^2} + bx + c an, die von allen drei oben genannten Punkten ausgeht und für jedes Paar aufeinanderfolgender Teilintervalle definiert ist$$\left({{x_{i – 1}},{x_i}} \right), \left({{x_i},{x_{i + 1}}} \right)$$

Wenn die Funktion f(x) im Intervall [a, b] stetig ist, dann haben wir die Simpson-Regelgleichung wie folgt:

 

$${\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }\ approx{ {\frac{{\Delta x}}{3}}\left[ {f\left( {{x_0}} \ rechts) + 4f\left( {{x_1}} \right) }\right.}+{\left.{ 2f\left( {{x_2}} \right) + 4f\left( {{x_3}} \right ) }\right.}+{\left.{ 2f\left( {{x_4}} \right) + \cdots }\right.}+{\left.{ 4f\left( {{x_{n – 1} }} \right) + f\left( {{x_n}} \right)} \right].}$$

 

Da die Formel einen 1/3-Faktor enthält, wird sie auch Simpsons 1/3-Regel genannt. Darüber hinaus ist der kostenlose 1/3-Regelrechner von Simpson eine der besten Möglichkeiten, bestimmte Integrale genau zu lösen. Das Koeffizientenmuster in der Simpson-Regel folgt dem folgenden Muster:

 

$${\underbrace {1,4,2,4,2, \ldots ,4,2,4,1}_{{n + 1}\;\text{dot}}.}$$

 

Unser kostenloser Online-Simpson-Regel-Rechner berechnet bestimmte Integrale basierend auf der obigen Formel.

 

$$f(x_{0})=f(0)=\sqrt{0}=0,0$$