Rechner für arithmetische Folgen

Geben Sie die erste Zahl, die konstante Differenz und die n-te Zahl in den Rechner für arithmetische Folgen ein und ermitteln Sie den n-ten Term der arithmetischen Folge.

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Der arithmetische Sequenzrechner ermittelt die Summe des n-ten Termes und aller Wertefolgen mit einer gemeinsamen Differenz von „d“. Der arithmetische Reihenlöser kann arithmetische Folgen bis zum n-ten Term lösen, die durch Addition eines konstanten Wertes entstehen. 

Was ist eine arithmetische Folge?

In der Mathematik,

„Eine bestimmte Folge ist eine arithmetische Folge von Zahlen, in der jeder Term gleich der vorherigen Zahl plus einem konstanten Wert namens „(d)“ ist.  

Arithmetische Folgen, Reihen und Folgen beziehen sich alle auf denselben Mustertyp in einem bestimmten Wert. Die bestehende Differenz zwischen den Zahlen kann je nach Rechenmodus positiv oder negativ sein.

Arithmetische Folgeformel:

Die arithmetische Reihenformel für den n-ten Term:
AN=AN1+(N−1)Da_n = a_n1+(n-1) d
Für arithmetische Reihen lautet die Formel:
S=N2×2A1+(N−1)Ds = \dfrac{n}{2}\times 2a_1+(n-1)d

In:

  • ANein= n-tes Element in der angegebenen Sequenz
  • A1a_1= es stellt den ersten Term dar
  • d = Anzeigetoleranz

Die oben angegebene Rechengleichung berechnet die Summe aller Werte vom ersten bis zum n-ten Term einer arithmetischen Folge.

Wie berechnet man eine arithmetische Folge und ihren n-ten Term?

Arithmetische Reihen können einfach berechnet werden, indem der erste Term und die gemeinsame Differenz in die Summe des arithmetischen Folgenrechners eingefügt werden. Lassen Sie uns ein paar Beispiele lösen, um das Konzept der n-ten Terme und arithmetischen Folgen zu verdeutlichen!

Beispiel 1:

Wenn die angegebenen Elemente 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... sind, was ist dann das 9. Element ?

Lösung:

  • N = der Unterschied zwischen den angegebenen Sequenzen beträgt 5
  • D = erster Term ist 3

Wir wenden den n-ten Term der arithmetischen Sequenzformel an, um Folgendes zu berechnen:

XN=A1+D(N−1)=3+5(N−1)X_n = a_1 + d(n−1) = 3 + 5(n−1)

3+5N−53 + 5n − 5 5N−25n − 2

Daher lautet der nächste Punkt in der obigen Reihenfolge:

X9=5×9−2x_9 = 5×9 − 2

=43=43

Beispiel 2:

Wenn die Terme 1, 4, 7, 10, 13, ... sind, können wir durch Anwendung der Formel das Unbekannte finden.

Lösung:

  • erstes Element = 1
  • Toleranz = 3
  • Anzahl der hinzuzufügenden Elemente = 10

Durch Anwenden des n-ten Termes der arithmetischen Sequenzformel und Einsetzen der Werte in ihn:

Also:

ΣKalium=0N−1(α+KaliumD)=N/2(2A+(N–1)D)Σ^{η - 1}_{k = 0}(α + kd) = n/2 (2a + (η – 1)d)

ΣKalium=010−1(1+Kalium.3)=10/2(2.1+(10−1).3)Σ^{10 - 1}_{k = 0}(1 + k . 3) = 10/ 2 (2.1+(10 - 1).3)

Nach der Vereinfachung erhalten wir:5(2+9⋅3)=5(29)=145 5 (2 + 9·3) = 5 (29) = 145

Sie können diese Werte jedoch direkt durch Arithmetik und Taschenrechner erhalten, indem Sie einfach die Werte in den entsprechenden Feldern ersetzen.

Arithmetische Folge bis ins Unendliche:

Die unendliche Summe einer arithmetischen Folge ist undefiniert, da die Terme zu ±∞ führen. Der Summenrechner für arithmetische Reihen liefert die Summe aller Terme in einer Folge. Diese Folge ist entscheidend für die Wahl des Werts von „n“, um die Teilsumme der arithmetischen Folge zu berechnen.

Diese Reihe unendlicher Werte wird gleich unendlich sein, unabhängig davon, ob die Toleranz positiv, negativ oder sogar Null ist.

für n = 1 1 =  5
für n = 2 a2  = a1 +d=5+  4=9
für n = 3 a3 =  a2 +  d=9+4=13
für n = 4 4 =  3 + d = 13 +  4 = 17
für n = 5 5 =  4 + d = 17 +  4 = 21
für n = 10 10 =  9 +d= 37  +4=41
für n = 15 a15 = a14  +d=57+4=61
für n = 20 a20 = a19  +d=77+4=81
für n = 25 a25 = a24  +d=97+4=101
für n = 30 a30 = a29  +d=117+4=121
für n = 35 a 35  = a34 + d = 137 + 4 = 141
für n = 40 40 = 39  +d=157+4=161