Kubikgleichungsrechner

ax³ + bx² + cx + d = 0

Finden Sie die Wurzeln einer kubischen Gleichung

Kanonische Form der kubischen Gleichung

Diese Gleichung kann dann mit der Formel von Vietta gelöst werden.

Zuerst müssen wir einige Hilfsparameter berechnen:

Wenn nun S >0 ist, können wir einen neuen Parameter φ definieren :

In diesem Fall hat die kubische Gleichung drei reelle Wurzeln und kann wie folgt ausgedrückt werden:

Wenn S <0 ist, werden trigonometrische Funktionen durch hyperbolische Funktionen ersetzt. Im Fall Q > 0 haben wir eine reelle Wurzel und zwei komplexe Wurzeln:

Wenn S =0 , dann degeneriert die Gleichung und hat weniger als 3 verschiedene Lösungen (eigentlich nur zwei Wurzeln):

Im folgenden Fall haben wir auch eine reelle Wurzel und zwei komplexe Wurzeln:

求三次方程的根

三次方程的规范形式

然后可以使用维埃塔的公式来解决这个方程。

首先我们需要计算一些辅助参数：

现在，如果S>0我们可以定义一个新参数φ:

在这种情况下，三次方程有三个实根，可以表示如下：

如果S<0三角函数将被双曲函数取代。在以下情况下问>0我们有一个实根和两个复杂的根：

如果S=0，则方程退化并且有少于 3 个不同的解（实际上只有两个根）：

在以下情况下我们还有一个实根和两个复根：

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