Dreiecksrechner

Geben Sie die Werte von drei beliebigen Parametern eines Dreiecks (drei Seiten oder eine Seite und zwei Winkel oder zwei Seiten und ein Winkel) in die Felder des Dreiecksrechners ein, um die anderen Parameter sowie den Umfang und die Fläche zu berechnen das Dreieck.

Genauigkeit:Dezimalstellen

 Grad (Grad)   Bogenmaß

AB:

Chr.:

CA:

Bereich:

∠A:

∠B:

∠C:

  Perimeter:

Dreieckswinkel- und Seitenberechnungen

Das Dreieck wird durch 3 der 6 freien Werte bestimmt und hat mindestens eine Seite. Füllen Sie 3 der 6 Felder aus und klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“. (Hinweis: Wenn mehr als 3 Felder ausgefüllt sind und nur ein Drittel zur Bestimmung des Dreiecks verwendet wird, werden die anderen Felder überschrieben

• 3 Seiten
• 2 Seiten und 1 Winkel
• 1 Seite und 2 Winkel

Dreiecksaxiome, Theoreme und Gesetze

• Ein Dreieck kann nicht mehr als einen Eckpunkt mit Innenwinkeln größer oder gleich 90° haben, sonst wäre es kein Dreieck mehr.
  
• Die Innenwinkel eines Dreiecks addieren sich immer zu 180°, während die Außenwinkel eines Dreiecks gleich der Summe zweier nicht benachbarter Innenwinkel sind. Eine andere Möglichkeit, die Außenwinkel eines Dreiecks zu berechnen, besteht darin, den Winkel des Zielscheitelpunkts von 180° zu subtrahieren.
  
• Die Summe der Längen zweier beliebiger Seiten eines Dreiecks ist immer größer als die Länge der dritten Seite
  
• Satz des Pythagoras: Der Satz des Pythagoras ist ein spezieller Satz für rechtwinklige Dreiecke. 
• Sinusgesetz: Das Verhältnis der Länge einer Seite eines Dreiecks zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels ist konstant. Mithilfe des Sinusgesetzes können bei ausreichender Information die unbekannten Winkel und Seiten eines Dreiecks ermittelt werden. 

• Ausgehend von den Längen aller drei Seiten eines beliebigen Dreiecks kann jeder Winkel mithilfe der folgenden Gleichungen berechnet werden. Nehmen Sie unter Bezugnahme auf das Dreieck oben an, dass a, b und c bekannte Werte sind.

Bereich des Dreiecks

Je nachdem, welche Informationen bekannt sind, werden zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks verschiedene Gleichungen verwendet. Die wohl bekannteste Gleichung zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks betrifft dessen Basis b und Höhe h . „Basis“ bedeutet jede Seite eines Dreiecks, wobei die Höhe durch die Länge des Liniensegments vom Scheitelpunkt gegenüber der Basis bis zu dem Punkt auf der Basis dargestellt wird, der eine vertikale Linie bildet.

Ausgehend von den Längen zweier Seiten und dem Winkel zwischen ihnen können Sie die folgende Formel verwenden, um die Fläche eines Dreiecks zu bestimmen. Beachten Sie, dass sich die verwendeten Variablen auf das im obigen Rechner dargestellte Dreieck beziehen. Gegeben sei a = 9, b = 7 und C = 30°:

Eine andere Möglichkeit, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, verwendet die Heron-Formel. Im Gegensatz zu den vorherigen Gleichungen erfordert die Formel von Heron keine willkürliche Auswahl von Kanten als Basen oder Scheitelpunkten als Ursprünge. Allerdings ist es erforderlich, dass die Längen der drei Seiten bekannt sind. Nochmals bezogen auf das im Rechner bereitgestellte Dreieck, wenn a = 3, b = 4 und c = 5:

	Search