Ableitungsrechner
Der Online-Ableitungsrechner berechnet die Ableitung jeder Funktion mithilfe gängiger Differenzierungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel usw.). Es kann Polynome, rationale Funktionen, irrationale Funktionen, Exponentialfunktionen, logarithmische Funktionen, trigonometrische Funktionen, inverse trigonometrische Funktionen, hyperbolische Funktionen und inverse hyperbolische Funktionen verarbeiten. Darüber hinaus wird bei Bedarf die Ableitung an einem bestimmten Punkt bewertet. Es unterstützt auch die Berechnung von Ableitungen erster, zweiter und dritter Ordnung und kann bis zur 10. Ordnung berechnen.
Gemeinsame Operatoren: +,-,*,/,^.
Konstanten: e, pi.
Funktion: sqrt, log (natürlicher Logarithmus), sin, cos, tan, sec, csc, cot
Ableitungsrechner
Dieser Ableitungsrechner führt Sie durch alle Schritte und Regeln zum Ermitteln der Ableitung einer bestimmten Funktion. Sie müssen eine Funktion eingeben, z. B. 3x + sin(x^2), oder Sie können ihr tatsächlich die gesamte Funktionsdefinition voranstellen, z. B. f(x) = 3x^ 2 + 2tan(x^3).
Beachten Sie, dass dies als erster Ableitungsrechner bezeichnet werden kann, der mit dem Ableitungsrechner identisch ist. Die erste Ableitung und die Ableitung bedeuten dasselbe, der „erste“ Teil wird normalerweise entfernt.
Die bereitgestellte Funktion kann vollständig vereinfacht sein oder auch nicht. Dies spielt keine Rolle, da der Rechner bei Bedarf zunächst die Funktion vereinfacht und dann ihre Ableitungen berechnet.
Ableitungsformel
Wenn also \Updelta xΔx die Änderung von x darstellt und \Updelta yΔy die Änderung des Werts der Funktion darstellt, beträgt die entsprechende Änderungsrate aufgrund der Änderung von x:
Wie hoch ist also die momentane Änderungsrate? Dies entspricht der Analyse, ob \Updelta xΔx sehr klein wird. Man würde erwarten, dass \Updelta yΔy ebenfalls kleiner wird, aber würde dies auch für das Verhältnis zwischen \Updelta yΔy und \Updelta xΔx passieren?
Daher wird in diesem Fall die momentane Änderungsrate definiert als
Laienhaft ausgedrückt setzen wir also x_0X0 fest und berechnen die Änderungsrate der Werte x_1X1, wenn diese sich x_0X0 nähern. Unter Verwendung der Idee der momentanen Änderungsrate können wir die folgende Formel angeben:
Wenn die obige Grenze existiert, sagen wir, dass die Funktion f bei x_0X0 differenzierbar ist. Darüber hinaus sagen wir, dass eine Funktion auf einer Menge A differenzierbar ist, wenn sie an jedem Punkt der Menge A differenzierbar ist.
Um die Ableitungsformel zu verwenden
- Schritt 1: Identifizieren Sie die zu differenzierende Funktion
- Schritt 2: Stellen Sie sicher, dass Sie f so weit wie möglich vereinfachen, da es sonst möglicherweise schwieriger wird, den erforderlichen Grenzwert zu finden
- Schritt 3: Entscheiden Sie, ob Sie einen universellen Punkt x0 verwenden oder einen bestimmten numerischen Punkt für x0 angeben möchten
-
Schritt 4: Verwenden Sie die Formel entsprechend der Definition der Funktion
. Das heißt, setzen Sie die Werte von x0 und x1 in f ein und sehen Sie, wie die Formel algebraisch aussieht
- Schritt 5: Vereinfachen Sie so viel wie möglich, bevor Sie Einschränkungen akzeptieren
- Schritt 6: Manchmal ist es einfacher, x1 = x0 + h zu setzen und dann den Grenzwert zu berechnen, wenn h gegen 0 konvergiert
Beachten Sie, dass einige Leute Schritt 6 als Standardschritt bevorzugen. Tatsächlich scheint der Einfachheit halber eine andere Ableitungsformel einfacher zu sein:
