Parabelrechner
Mit dem Parabelrechner können Sie die Parabelgleichung für eine U-förmige Kurve lösen, grafisch darstellen und analysieren. Es kann auch wichtige Eigenschaften einer Parabel berechnen, wie z. B. ihren Scheitelpunkt, ihre Symmetrieachse, ihre Leitlinie sowie die x- und y-Achsenabschnitte.
Was ist eine Parabel?
In der Mathematik,
„Eine Parabel ist eine U-förmige symmetrische Kurve, die durch eine Reihe sich bewegender Punkte gebildet wird, so dass sie den gleichen Abstand von einem festen Punkt (genannt Fokus) und einer festen Linie (genannt Leitlinie) hat.“
Eine Parabel wird auch als Graph einer quadratischen Funktion bezeichnet und lässt sich einfach mit dem Parabelgleichungsrechner berechnen.
Was ist eine quadratische Funktion?
Die Grundform einer quadratischen Funktion ist wie folgt:
f(x) = ax2 + bx + c,
Unter ihnen stellen a , b reelle Zahlen dar, die ungleich Null sind. Die Grundform einer Parabel wird durch die U-Form definiert. Parabeln können sich nach oben oder unten öffnen, unterschiedlich breit oder steil sein, haben aber alle die gleiche grundlegende U-Form.
Arten von Parabeln:
Parabeln können in zwei Formen unterteilt werden:
1. Standardformat:
Wenn Sie neugierig sind, wie Sie die Gleichung einer Parabel finden, müssen Sie der folgenden Standardform der Parabelgleichung folgen:
y = ax^2 + bx + c
Hier
2. Scheitelpunktform:
Das Folgende ist die Scheitelpunktform der Parabelgleichung:
y = a(x - h)² + k
Hier
- a = Koeffizient
- h = x-Koordinate des Scheitelpunkts der Parabel
- k = y-Koordinate des Scheitelpunkts der Parabel
Wie berechnet man eine Parabel?
Mithilfe der Parabelgleichung können Sie die Parabel einer quadratischen Funktion manuell berechnen. Nachfolgend finden Sie ein Beispiel, das die schrittweise Berechnung beschreibt.
Beispiel:
Nehmen Sie an, dass in der parabolischen Gleichung a = 2, b = 4 und c = 6, also y = ax^2 + bx + c
Setzen wir die Werte in die Gleichung ein.
y = 2x^2 + 4x + 6
Zur Vereinfachung schreiben wir dies als quadratische Gleichung in Standardform um:
y = ax^2 + bx + c
Darunter sind a = 2, b = 4, c = 6.
Mit diesen Werten können wir die Gleichung in die Standardform einer Parabel umschreiben:
2x^2 + 4x + 6 = 0
Um nun das Quadrat zu vervollständigen und in die Standardform umzuwandeln, befolgen Sie diese Schritte:
Berechnen Sie den gemeinsamen Faktor (in diesem Fall 2) aus den x^2- und x-Termen:
2(x^2 + 2x) + 6 = 0
Um das Quadrat zu vervollständigen, müssen wir die Hälfte des in Klammern quadrierten x-Koeffizienten (d. h. 2/2 = 1) addieren und subtrahieren:
2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 6 = 0
Vereinfachen Sie die Gleichung:
2(x^2 + 2x + 1) - 2 + 6 = 0
Schreiben Sie nun das perfekte quadratische Trinom um:
2((x+1)^2-1)+6=0
Weisen Sie 2 nach links zu:
2(x+1)^2-2+6=0
Die Konstanten auf der linken Seite sollten wie folgt kombiniert werden:
2(x+1)^2+4=0
Verschieben Sie den konstanten Term nach rechts, um den quadrierten Term zu isolieren:
2(x+1)^2 = -4
Teilen Sie beide Seiten durch 2, um den quadrierten Term zu isolieren:
(x + 1)^2 = -2
Indem wir die Quadratwurzel beider Seiten ziehen, erhalten wir:
x + 1 = ±√(-2)
Subtrahieren Sie nun 1 von beiden Seiten dieser Gleichung, um nach x:
aufzulösen
x = -1 ± i√2
Daher lautet die Standardform der Parabelgleichung y = 2x^2 + 4x + 6:
(x + 1)^2 = -2
Die Lösungen für x sind komplexe Zahlen:
x₁ = -1 + i√2
x₂ = -1 - i√2
Sie können diese Berechnungen auch mit dem Parabolgleichungsrechner bestätigen.