Restsatzrechner

Der Restsatzrechner ist ein kostenloses Online-Tool, mit dem Sie den Rest eines bestimmten Polynomausdrucks mithilfe des Restsatzes berechnen können.

Unser Faktorsatz-Rechner bietet Schritt-für-Schritt-Berechnungen von Divisionsfaktoren. Hier erfahren Sie, wie Sie mithilfe von Formeln den Rest eines Polynoms ermitteln.

Was ist der Restsatz?

In der Algebra ist der Restsatz oder Satz von Little Bezout eine Anwendung der euklidischen Division auf verschiedene Ausdrücke, die von Etienne Bezout entdeckt wurde. Es besagt, dass, wenn ein Ausdruck durch einen Faktor xj dividiert wird, der Rest der Division gleich f(j) ist.

So ermitteln Sie den Rest ohne Taschenrechner

Der Restsatzrechner verwendet den Satz, wenn ein Polynom f(x) durch lineare Faktoren der Form xj teilbar ist. Wenn Sie diese Berechnungen manuell durchführen möchten, befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen und lösen Sie damit den Rest des Polynomausdrucks in nur wenigen Minuten.

• Als Teiler wird das Polynom f(x) und als Teiler der lineare Ausdruck verwendet.
• Der lineare Ausdruck muss die Form xj haben.
• Dann wird der verbleibende Wert des Polynoms zu m(x).
• Setzen Sie daher den Wert von c in das Polynom ein und werten Sie es aus, um den Restwert zu erhalten.

Beispiel

Verwenden Sie den Restsatz, um nach (x^4 + 12x^3 + 18x^2 - 9x + 22) mit dem Nenner (x - 4) aufzulösen?

Lösung: Der angegebene Wert ist

$$f(x) = x^4 + 12x^3 + 18x^2 - 9x + 22$$

x - 4 hat die Form x - (4).

Dann ist c = 4

$$f(4) = (4)^4 + 12(4)^3 + 18(4)^2 - 9(4) + 22$$

$$= 256 + 768 + 288 - 36 + 22$$

$$= 1298$$

Der Rest des angegebenen Ausdrucks ist 1298.

Wie funktioniert der Restsatzrechner?

eingeben:

• Geben Sie zunächst das Zählerpolynom ein.
• Setzen Sie dann das Nennerpolynom ein.
• Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“, um den Rest des angegebenen Ausdrucks anzuzeigen.

Ausgabe:

Der Restrechner berechnet:

• Der Restsatzrechner zeigt Standardeingaben und -ergebnisse an.
• Es stellt alle Schritte des Restsatzes bereit und ersetzt das Nennerpolynom in einem gegebenen Ausdruck.
• Den Restbetrag können Sie ermitteln, indem Sie mehrmals auf die Schaltfläche „Neu berechnen“ klicken.