Volumenrechner

 

Mit diesem Rechner kann der Benutzer für jede Messeingabe unterschiedliche Einheiten auswählen und der Volumenformelrechner gibt das Volumen zurück.

Betrachten Sie das Beispiel eines Zylinders mit einer Höhe von 5 Zoll und einem Radius von 10506070 Nanometern. Wir navigieren zum Abschnitt „Zylindervolumenrechner“ und geben die Radius- und Höhenwerte aus den Dropdown-Listen zusammen mit den richtigen Einheiten ein.

Der Rechner gibt zunächst das Volumen 2,6874044006564 in³ (in Kubikzoll) und 4,4038667907438E+22 Nanometer³ (in Kubiknanometer) zurück. Warum? Da dies die Maßeinheiten sind, die wir in unserer Eingabe verwenden, geht der Rechner davon aus, dass wir eine dieser Einheiten zur Berechnung des Volumens verwenden müssen. Das Volumen eines Zylinders zeigt zwei Möglichkeiten, Berechnungen und Einheitenumrechnungen durchzuführen!

Volumenrechner: Bereich, Funktionen und Beispiele

Die Methode zur Berechnung des Volumens kann je nach Anzahl variieren. Einige geometrische Formen verwenden Standardarithmetikformeln, um ihr Volumen auf der Grundlage ihrer Eigenschaften wie Seitenlängen oder Radien zu berechnen.

Andere Geometrien sind komplexer und ihr Volumen lässt sich nicht direkt berechnen. Dabei kommen fortgeschrittene Rechenmethoden wie geometrische Integration und Finite-Elemente-Methoden zum Einsatz. Der Volumenrechner unterstützt verschiedene Objekte bei der Berechnung ihres Volumens.

Ball

Eine Kugel ist das dreidimensionale Äquivalent eines Kreises; ein Beispiel für eine Kugel ist jeder runde Ball (Baseball, Basketball usw.). Die Formel für das Volumen einer Kugel lautet:

Vsphere=34πr3

Wir können beobachten, dass das Volumen einer Kugel nur vom Radius (r) der Kugel abhängt. Der Radius ist definiert als der Abstand zwischen dem Mittelpunkt der Kugel und einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche. Unter der Annahme, dass der Radius des Baseballs r = 3,65 cm ist, können wir das Volumen mit dem Volumenrechner einer Kugel ermitteln:

Volumen = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3} × π × 3,65^3 = 203,68882488692 \ Zentimeter^3Volumen=34πr3=34×π×3,653=203,68882488692 Zentimeter3

Kegel

Ein Kegel ist eine geometrische Form, die aus einer kreisförmigen Basis und einem Scheitelpunkt besteht, der als Scheitelpunkt dargestellt wird, wobei alle Basisumfangspunkte durch Liniensegmente mit dem Scheitelpunkt verbunden sind. Wir können die Eigenschaften eines Kegels durch zwei Maße definieren: den Radius der Basis (r) und die Höhe zwischen der Mitte der Basis und dem Scheitelpunkt (h).

Das Volumen eines Kegels kann ausgedrückt werden als:

V_{Kegel}=\frac{1}{3}{π r}^2hVkegel=31πr2h

r ist der Radius und h ist die Höhe des Kegels

Nehmen wir an, Sie veranstalten eine Geburtstagsfeier und möchten Partyhüte aus Waffeltüten basteln, die Sie später am Abend als Popcorntüten verwenden können.

Wenn Sie sich für die Herstellung konischer Kappen mit einem Radius von 7,5 cm und einer Höhe von 0,45 m entscheiden, können Sie mit dem Konusvolumenrechner das Volumen jeder konischen Kappe berechnen.

0,45 Meter = 45 Zentimeter

Volumen = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3} × π × 7,52^2 × 45 = 2650,7188014664 \ Zentimeter^3Volumen=31πr2h=31×π×7,522×45=2650,7188014664 Zentimeter3

Das bedeutet, dass Sie am Ende der Party so viel Popcorn in Ihrer Tüte haben können.

Würfel

Wer hatte nicht die Gelegenheit, mit einem Zauberwürfel zu spielen?

Dies ist ein geometrisches Objekt mit 8 Eckpunkten und 6 gleichen Seiten. Das Volumen eines Würfels hängt nur von der Länge der Würfelseiten ab (a).

V_{cube}=a^3Vcube=a3

Wir haben uns entschieden, 30 Zauberwürfel für unser Entwicklungszentrum zu kaufen, damit Kinder ihre kognitiven Fähigkeiten verbessern können. Wir gingen in den Laden und fanden Würfel, die zum Design und Preis passten. Die Seitenlänge des Würfels beträgt 5,7 cm. Leider hatte der Verkäufer im Laden nur einen Karton, in den alle Würfel gestapelt werden konnten, um den Versand zu erleichtern. Die Box ist kubisch und hat eine Seitenlänge von 20 cm. Passen alle unsere Würfel in diese Box?

Volumen des Würfels:

Volumen = 5,7³ = 185,19\ Zentimeter³Volumen=5,73=185,19 Zentimeter3

Das Gesamtvolumen beträgt 30 Würfel

185,19 × 30 = 5.555,7 Zentimeter³185,19 × 30=5.555,7 Zentimeter3

Volumen der Box:

Volumen = 20³ = 8.000\ Zentimeter³Volumen=203=8.000 Zentimeter3

Wir haben das Volumen von 30 Würfeln mit dem Volumen der Schachtel verglichen.

5.555,7 < 8.0005.555,7 <8.000

Es stellt sich heraus, dass die Würfel perfekt in die Schachtel passen.

Zylinder

Ein Zylinder ist ein geometrisches Prisma mit einer gleichmäßig abgerundeten Grundfläche, als ob mehrere Kreise einander überlappen würden, um diese geometrische Form zu bilden. Wie bei einem Kegel werden die Eigenschaften eines Zylinders durch den Radius des Kreises (r) und die Höhe von der Basis bis zur Oberseite des Zylinders (h) definiert. Das Volumen eines Zylinders kann ausgedrückt werden als:

V_{Zylinder}=π r^2hVZylinder=πr2h

Berechnen wir das Volumen einer dekorativen zylindrischen Kerze, damit Handwerker wissen, wie viel Paraffin sie für ihre Herstellung benötigen. Daher hat unsere Kerze eine Höhe von 15 cm und einen Durchmesser von 8 cm. Aus dem Durchmesser können wir den Radius berechnen, der 4 cm beträgt. Am Ende haben wir also:

Volumen = πr^2h = π × 4^2 × 15 = 240π = 753,98223686155\ Zentimeter^3Volumen=πr2h=π×42×15=240π=753,98223686155 Zentimeter3

Rechteckiger Wassertank

Ein rechteckiger Tank ist eine Variante eines Würfels, bei dem alle Seiten vertikal, aber nicht unbedingt gleich sind. Dieses geometrische Objekt wird durch die Länge (l) und Breite (w), die das zweidimensionale Rechteck darstellen, und die Höhe (h), die die dreidimensionale Erweiterung des Rechtecks ​​erzeugt, definiert. Daher kann das Volumen eines rechteckigen Tanks wie folgt geschrieben werden:

V_{rechteckiger\ Tank}=l × b × hVrechteckiger Tank=l×b×h

Ein gängiges Beispiel für einen rechteckigen Tank ist ein Versandcontainer. Standardmäßige ISO-Abmessungen für Versandcontainer sind:

• Breite = 2,43 m
• Höhe = 2,59 m
• Länge = 6,06 m oder 12,2 m

Da die Messungen auf ISO-Standards basieren, sind auch die Volumina Standard. Setzen Sie weitere Messungen in das Volumen eines rechteckigen Wassertankrechners ein, um das Volumen zu ermitteln. Berechnungen werden für die Längenwerte 6,06 m und 12,2 m durchgeführt.

$Volumen = 6,06 × 2,43 × 2,59 = 38,139822\m³$$

Und

Volumen = 12,2 × 2,43 × 2,59 = 76,78314 Meter³ Volumen = 12,2 × 2,43 × 2,59 = 76,78314 Meter3

Komplexere 3D-Geometrien

Wir können andere geometrische Formen mit den geometrischen Grundformen kombinieren. Wie groß ist das Volumen dieser Figur?

我们可以看到，该物体由一个圆柱体和顶部的圆锥体组成。因此，我们可以说物体的体积是圆柱体的体积和圆锥体的体积之和：

V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}Vobject=Vcylinder+Vcone

圆柱体和圆锥体的直径均为 4 厘米。因此，我们可以说

r_{cylinder}=r_{cone}=\frac{4}{2}=2\ cmrcylinder=rcone=24=2 cm

此外

h_{object}=h_{cylinder}+h_{cone}hobject=hcylinder+hcone

鉴于

h_{object}=10\ cmhobject=10 cm

和

h_{cone}=3\ cmhcone=3 cm

我们可以解释

h_{cylinder}=7\ cmhcylinder=7 cm

我们现在可以将这些值代入体积计算器，如下所示：

V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}=87.96\ cm^3+12.56\ cm^3Vobject=Vcylinder+Vcone=87.96 cm3+12.56 cm3

V_{object}=100.52\ cm^3Vobject=100.52 cm3

此示例将有助于更好地了解体积计算器支持的即将推出的几何形状。

胶囊

胶囊是最常见的药丸形式之一。用户可以使用前面的示例来理解胶囊体由一个圆柱体组成，圆柱体在两个相对的表面上有两个半球。

两个半球加起来可以成为一个球体，我们可以说胶囊的体积是圆柱体的体积和球体的体积之和。

V_{capsule} = πr^2h + \frac{4}{3}πr^3 = πr^2(\frac{4}{3}r + h)Vcapsule=πr2h+34πr3=πr2(34r+h)

其中 r 是半径，h 是圆柱形部分的高度。

多亏了胶囊体积计算器，您不必计算圆柱体的体积并将其与球体的体积相加即可计算胶囊的体积。用户可以直接输入高度和半径，计算器会输出胶囊的体积。

分析、开发和制造药物的药物科学家总是试图找到大量胶囊。胶囊应储存每个胶囊所需的药物量，因此科学家们会改变胶囊的尺寸（高度和半径）以相应地调整体积。

球形帽

前面的示例将半球称为半个球体。同时，当球体被平面切割时，球帽是球体的一部分。半球是球帽的特例，其中球体被分成两个相等的部分。因此，半球的体积是球体体积的一半。

下图显示了一个球形帽的示例，其中 （r） 是底面的半径，（R） 是球体的半径，（h） 是球帽的高度。这些变量之间存在关系。因此，知道其中两个值就足以计算第三个值。

• 给定 r 和 R;$h=R±\sqrt{R^2+r^2}$
• 给定 r 和 h;$R=\frac{h^2+r^2}{2h}$
• 给定 R 和 h;$r=\sqrt{2Rh\ -h^2}$

哪里：

• r 是底面的半径，
• R 是球体的半径，
• h 是球形帽的高度。

球形帽的体积可以写成如下：

V_{spherical\ cap}=\frac{1}{3}π h^2(3R-h)Vspherical cap=31πh2(3R−h)

输入 sherical cap 的三个变量中的两个就足够了。例如，假设 R = 1m 和 r = 0.25m，计算器会找到两个可能的体积;0.00313 立方米和 4.1856 立方米。为什么？

回顾以下内容

h=R±\sqrt{R^2+r^2}h=R±R2+r2

我们可以看到，当给定 r 和 r 的值时 r，h 可以有两个值

h_1=R+\sqrt{R^2+r^2}h1=R+R2+r2

和

h_2=R-\sqrt{R^2+r^2}h2=R−R2+r2

这解释了在使用 $h_1$ 和 $h_2$ 时具有不同的交易量值。

此外，r ≥ r 的不等式应始终成立，否则计算器将返回一条错误消息，指出“底半径不能大于球半径”。如果用户混合了值 R 和 r，则此错误会很有帮助。

圆锥体

我们可以通过切割一个平行于其圆形表面的水平切口的圆锥来获得这种形状。这将产生两个圆形表面和两个平行表面。

圆锥形视锥体体积可以定义为：

V_{conical\ frustum}=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)Vconical frustum=31πh(r2+rR+R2)

其中 h 是底面和顶面中心之间的高度，r 是顶面半径，R 是底面半径，使得 R ≥ r。

想象一下，你去一家糕点店，看到一个熔岩蛋糕，上面写着它含有 35% 的融化巧克力。

如果您是一个真正的数学爱好者，并想将其转化为数学问题，您可能会对蛋糕内巧克力的体积感兴趣。好吧，测量顶部和底部半径以及高度以计算整个蛋糕的体积。

假设测量值为 r = 16 cm，R = 20 cm，h = 10 cm。

然后，我们只需在锥形视锥体体积计算器中插入值即可找到蛋糕体积。

Volume=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)=\frac{1}{3}π 10(16^2+16×20+20^2)= 10220.648099679 \ centimeters^3Volume=31πh(r2+rR+R2)=31π10(162+16×20+202)=10220.648099679 centimeters3

此外，10,220.65 cm³ 的 35% 约为 3,577.23 cm³ 的巧克力。

椭圆体

当球体通过定向缩放变形时，它会生成一个称为椭球体的表面。可以将椭球体视为一个拉伸的球体，其中椭球体中心与表面上不同点之间的距离不相等。

因此，椭球体有三个轴，椭球体的体积是相对于从中心到每个轴的半径定义的。这三个半径值用 a、b 和 c 表示。

每当我们谈论球时，我们总是会想到圆球，但椭球也存在！看看橄榄球。假设尺寸为 a = 9.3 cm、b = 9.3 cm 和 c = 14.3 cm。

椭球体的体积为：

V_{ellipsoid}=\frac{4}{3}π abcVellipsoid=34πabc

a、b 和 c 的顺序并不重要;将它们混在一起是可以的。

使用椭球体体积计算器，我们可以得到橄榄球的体积。

Volume=\frac{4}{3}π abc=\frac{4}{3}× π × 9.3 × 9.3 × 14.3 = 5180.7250468112 \ centimeters^3Volume=34πabc=34×π×9.3×9.3×14.3=5180.7250468112 centimeters3

方形金字塔

提到金字塔可能会让您想起埃及的古老金字塔。方形金字塔由一个带有顶点的方形底座组成，其中底座正方形圆周上的点连接到该顶点。体积可以计算为：

V_{squared\ pyramid}=\frac{1}{3}a^2hVsquared pyramid=31a2h

Dabei ist a die Kante der quadratischen Grundfläche und h die Höhe von der Mitte der quadratischen Grundfläche bis zum Scheitelpunkt.

Wir verwenden die Abmessungen der ursprünglich gebauten Cheops-Pyramide: h = 146,6 m und a = 230,33 m. Das Volumen der Cheops-Pyramide lässt sich wie folgt berechnen:

Volumen=\frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3}230,33^2 × 146,6 = 2.592.469,9482467\ Meter^3Volumen=31a2h=31230,332×146,6=2.592.469,9482467 Meter3

Rohr

Im Gegensatz zu Zylindern haben Rohre einen Außendurchmesser und einen Innendurchmesser. Daher muss das Rohrvolumen den Unterschied im Durchmesser berücksichtigen.

V_{tube}=π\frac{d_1^2-d_2^2}{4}lVtube=π4d12−d22l

Wie Sie vielleicht schon erraten haben, sind d₁ und d₂ der Außen- bzw. Innendurchmesser des Rohrs. l ist die Länge der Röhre.

Mithilfe der Formel berechnen wir das Volumen des Betonrings für den Brunnen, den wir auf dem Ferienhausgrundstück graben werden. Unser Ring hat eine Höhe von 0,89 Metern, einen Außendurchmesser von 1,16 Metern und einen Innendurchmesser von 1 Meter.

Wir haben also folgende Rechnung:

Volumen=π\frac{1,16^2-1^2}{4} × 0,89 = 0,076896 π = 0,24\ Meter^3Volumen=π41,162−12×0,89=0,076896π=0,24 Meter3

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