Bogenlängenrechner
Um den Bogenlängenrechner zu verwenden, geben Sie einfach den Bogenwinkel und den Radius in die ersten beiden Felder ein.
Der Rechner ermittelt dann die Länge des Bogens. Außerdem wird die Fläche von Sektoren mit demselben Mittelpunktswinkel berechnet.
So berechnen Sie die Fläche eines Sektors und die Länge eines Bogens
Unser Rechner ist eine großartige Möglichkeit, die Bogenlänge, Sehnenlänge und Sektorfläche durch manuelle Eingabe von Werten zu ermitteln.
So ermitteln Sie die Bogenlänge
Die Bogenlänge beträgt nur einen kleinen Bruchteil des gesamten Umfangs. Wir müssen also den Bruchteil des Kreises ermitteln, der durch den uns bekannten Zentralwinkel gebildet wird, und dann den Umfang des Gesamtkreises ermitteln, der durch den uns bekannten Radius gebildet wird. Dann multiplizieren wir sie einfach. Versuchen wir es mit einem Beispiel, bei dem unser Mittelpunktswinkel 72° und der Radius 3 Meter beträgt.
Lassen Sie uns zunächst den Bruchteil des Kreisumfangs ermitteln. Der gesamte Kreis beträgt 360°. Nehmen wir an, unser Abschnitt beträgt 72°. Wenn wir das Teil über das Ganze legen, erhalten wir einen Bruchteil. Wir erhalten 72/360, was sich auf 1/5 vereinfacht. Daher beträgt unsere Bogenlänge ein Fünftel des Gesamtumfangs. Jetzt müssen wir nur noch diesen Kreis finden.
Der Umfang kann mit den Formeln C = πd ermittelt werden, wenn wir den Durchmesser kennen, und C = 2πr, wenn wir den Radius kennen, wie wir es hier getan haben. Wenn wir den Radius 3 in die Formel einsetzen, erhalten wir C = 6π Meter oder ungefähr 18,8495559 m.
Jetzt multiplizieren wir dies mit 15 (oder dem Dezimaläquivalent von 0,2), um unsere Bogenlänge zu ermitteln, die 3,769911 Meter beträgt. Beachten Sie, dass unsere Einheiten immer eine Länge sind.
So berechnen Sie die Sektorfläche (Bogenfläche)
So wie jede Bogenlänge einen Bruchteil des gesamten Kreisumfangs ausmacht, ist die Sektorfläche nur ein Bruchteil der Kreisfläche. Um die Sektorfläche zu ermitteln, müssen wir den Bruchteil des Kreises ermitteln, der durch den uns bekannten Zentralwinkel gebildet wird, und dann die Fläche des Gesamtkreises ermitteln, die durch den uns bekannten Radius gebildet wird. Dann multiplizieren wir sie einfach. Versuchen wir es mit einem Beispiel, bei dem unser Mittelpunktswinkel 72° und der Radius 3 Meter beträgt.
Lassen Sie uns zunächst den Bruchteil der Kreisfläche ermitteln, den unser Sektor einnimmt. Der gesamte Kreis beträgt 360°. Unser Abschnitt ist 72°. Wir erhalten das Verhältnis, indem wir das Teil über das Ganze legen. Wir erhalten 72/360, was sich auf 1/5 vereinfacht. Daher beträgt die Fläche des Bogens ein Fünftel der Gesamtfläche des Kreises. Jetzt müssen wir nur noch diesen Bereich finden.
Die Fläche kann durch die Formel A = πr2 ermittelt werden. Wenn wir den Radius 3 in die Formel einsetzen, erhalten wir A = 9π Quadratmeter oder ungefähr 28,27433388 m2.
Jetzt multiplizieren wir dies mit 15 (oder dem Dezimaläquivalent 0,2), um unsere Sektorfläche zu ermitteln, die 5,654867 Quadratmeter beträgt. Beachten Sie, dass unsere Antwort immer eine Fläche sein wird, sodass die Einheiten immer quadratisch sind.