Beta-Verteilungsrechner
Der Rechner kann eine Vielzahl von Beta-Verteilungsdiagrammen erstellen, einschließlich Diagrammen der Wahrscheinlichkeitsdichte und der kumulativen Verteilungsfunktionen (pdf und cdf) der Beta-Verteilung, sowie Wahrscheinlichkeiten und gängige Maße wie den Mittelwert und die Varianz der Beta-Verteilung berechnen.
Die Beta-Verteilung ist eigentlich eine Reihe kontinuierlicher Verteilungen im Intervall [0, 1]. Wichtig ist, dass die Verteilungsformen dieser Familie sehr unterschiedlich sind. Sie können symmetrisch, geneigt, unimodal, bimodal usw. sein. Etwas überraschend ist, dass alle diese Änderungen mit nur zwei reellen positiven Zahlen α und β codiert werden, die die Form steuern, weshalb sie als Formparameter bezeichnet werden.
Daher ist die Betaverteilung in verschiedenen Anwendungen sehr verbreitet, da sie sehr flexibel ist.
pdf der Beta-Verteilung
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) der Beta-Verteilung ist gegeben durch:
Dabei ist const eine von α und β abhängige Konstante, die eine Normalisierung ermöglicht, d. h. sicherstellt, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit (Fläche unter dem PDF) gleich eins ist. Diese Konstante kann durch die Gammafunktion Γ ausgedrückt werden als:
Oder ausgedrückt durch Beta B als:
Die Beta-Funktion und die Gamma-Funktion sind beides spezielle Funktionen, die durch Integrale definiert werden. Wenn Sie möchten, schauen Sie sich unseren Gammafunktionsrechner an, um mehr zu erfahren. Über den Wert der Normalisierungskonstante müssen Sie sich jedoch keine allzu großen Gedanken machen: Was wirklich zählt, ist die Form der Verteilung, die in einem anderen Teil der PDF-Formel kodiert ist, d. h.