Eigenvektor-Rechner
Verwenden Sie das Tool zum Generieren von Matrizen (2*2, 3*3, 4*4, 5*5) und geben Sie alle Felder ein, um Eigenvektoren und Multiplizität zu berechnen.
Der Eigenvektorrechner dient zur Berechnung der Eigenvektoren, Multiplizitäten und Wurzeln einer gegebenen quadratischen Matrix.
Der Rechner ermittelt außerdem den Eigenraum, der jedem Eigenpolynom zugeordnet ist. In diesem Fall können Sie sehen, wie Sie die Eigenvektoren der 3 x 3- und 2 x 2-Matrizen mithilfe der Eigenvektorgleichung ermitteln.
Was sind Eigenvektoren?
In der linearen Algebra ist der Eigenvektor einer linearen Transformation ein Vektor ungleich Null, der sich um einen Skalarfaktor ändert, wenn eine lineare Transformation auf ihn angewendet wird. Der entsprechende Wert (normalerweise mit λ bezeichnet) ist der Faktor, mit dem der Eigenvektor skaliert wird.
Betrachten wir A als eine n x n-Quadratmatrix. Wenn v ein Vektor ungleich Null ist, können wir sagen, dass das Produkt von Matrix A und Vektor v das Produkt von Skalar λ und dem gegebenen Vektor ist, sodass:
Av=λv
In
v = Eigenvektor
λ ist eine skalare Größe, die als Eigenwert der gegebenen Matrix A bezeichnet wird
Wie berechnet man Eigenvektoren?
Die Technik zur Bestimmung der Eigenvektoren einer Matrix/linearen Gleichung ist wie folgt:
Wenn A eine n×n-Matrix ist, ist λ der damit verbundene Eigenwert. Dann kann der Merkmalsvektor v in den folgenden Aspekten beschrieben werden:
von =λv
Wenn „I“ eine Identitätsmatrix derselben Ordnung wie A ist, dann
(A – λI) v =0
Die der Matrix A entsprechenden Eigenvektoren können mit der obigen Methode geschätzt werden.
Hier wird „v“ der zu jedem Eigenwert gehörende Eigenvektor genannt und ausgedrückt als:
Unser Online-Rechner für verallgemeinerte Eigenvektoren ist jedoch eine einfache Möglichkeit, die Berechnung durchzuführen.
Wie finde ich den Eigenvektor 3x3?
Die grundlegende Darstellung der Beziehung zwischen einem Merkmalsvektor und seinem entsprechenden Wert ist
Xv = λvX v = λ v
In
- v ist ein Vektor mit m Spalten
- A ist eine Matrix mit m Zeilen und m Spalten
- λ ist eine skalare Größe.
In dieser Beziehung ist der wahre Wert von v der Eigenvektor. Damit eine Variable wahr ist, muss sie die Gleichung erfüllen, sodass die linke und rechte Seite der Gleichung gleich sind.
Ein Eigenvektor erfüllt die Gleichung für jeden gegebenen Eigenwert Es kann mehr Eigenvektoren als Eigenwerte geben, sodass jeder Wert von λ mehrere Werte von v haben kann, die die Gleichung erfüllen. Der Wert kann eine unbegrenzte Anzahl von Eigenvektoren haben, normalerweise gibt es jedoch nur wenige unterschiedliche Eigenvektoren.
Xv = λv kann in A – I = 0 umgewandelt werden, wobei I die Identitätsmatrix ist. Anschließend können Sie mit der Multiplikation und Subtraktion der Matrizen beginnen, um das Polynom zu erhalten. Wenn die Eigenwerte bekannt sind, können wir sie in die Gleichung Xv = λv einsetzen und unseren Vektor finden.
Wie funktioniert der Eigenvektorrechner?
Grundlagen des Eigenwertrechners mit Schritten Befolgen Sie diese Anweisungen, um schnell die Eigenvektoren einer bestimmten Matrix zu berechnen:
Eingang:
- Wählen Sie die Größe der Matrix (z. B. 2 x 2 oder 3 x 3) aus der Dropdown-Liste Eigenvektor-Finder aus.
- Geben Sie Werte in den entsprechenden Box-Eigenvektorlöser ein.
- Sie können eine Matrix generieren, indem Sie auf die Schaltfläche „Matrix generieren“ klicken.
- Wenn Sie Werte entfernen müssen, klicken Sie auf Alle Felder löschen.
- Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.
Ausgabe:
- Der Eigenwert- und Matrix-Eigenvektorrechner liefert die Multiplizität, Eigenvektoren und Werte einer bestimmten Matrix.
- Dieser Eigenvektorrechner nimmt die Determinante der erhaltenen Matrix und löst die Gleichung, um die Wurzeln zu ermitteln.
- Sein Eigenvektor-Matrixrechner berechnet Eigenvektoren und zeigt die schrittweise Berechnung von Eigenvektoren.