Regulärer Zwölfeck-Rechner
Die Berechnung erfolgt auf einem regelmäßigen Zwölfeck, einem Polygon mit zwölf Seiten und der gleichen Anzahl an Eckpunkten.
Geben Sie einen Wert ein und wählen Sie die Anzahl der Dezimalstellen aus. Klicken Sie dann auf Berechnen.
Berechnungsformel für reguläres Zwölfeck
d 6 = ( √6 + √2 ) * a
d 5 = ( 2 + √3 ) * a
d 4 = ( 3*√2 + √6 ) / 2 * a
d 3 = ( √3 + 1 ) * a
d 2 = ( √6 + √2 ) / 2 * a = d 6 / 2
Höhe = d 5
p = 12 * a
A = 3 * ( 2 + √3 ) * a²
r c = d 6 / 2 = d 2
r i = d 5 / 2
Winkel: 150°
54 Diagonalen
Ein regelmäßiges Zwölfeck ist ein konvexes regelmäßiges Vieleck mit zwölf Seiten gleicher Länge und gleichen Winkeln zwischen ihnen. Diese Winkel betragen 150 Grad medial und 210 Grad lateral. Ein regelmäßiges Zwölfeck ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt seiner sechs Diagonalen, dem längsten der fünf verschiedenen Diagonaltypen. Es ist auch axialsymmetrisch zu diesen sechs Diagonalen und auch axialsymmetrisch zu den sechs Winkelhalbierenden durch die gegenüberliegenden Seiten. Daher hat es zwölf Symmetrieachsen.
Im ersten Jahrhundert n. Chr. maß der antike griechische Mathematiker Alexander von Heron die Flächen regelmäßiger Polygone von Fünfecken bis Zwölfecken und fand Formeln dafür, allerdings mit der Einschränkung, dass er die Näherung 7/4 als Wurzel aus drei verwendete, die 1,75 beträgt statt 1.732. Infolgedessen überschätzte er die Fläche eines kleinen regelmäßigen Zwölfecks. Es gibt einige zwölfseitige Münzen, beispielsweise die 50-Cent-Münze aus Australien. Einige Gebäude haben einen zwölfeckigen Grundriss, darunter der Dianatempel im Münchner Hofgarten.
Das Hexagramm ist ebenfalls ein regelmäßiger, wenn auch konkaver zwölfzackiger Stern, der jedoch aufgrund seiner vielen Spitzen eher mit der Zahl Sechs verwandt ist. Das einfache Hexagramm ist ebenfalls ein konkaves Zwölfeck, ebenso wie das Kreuz , die X-Form und die H-Form .