Regulärer Achteck-Rechner
Berechnet auf einem regelmäßigen Achteck, einem Polygon mit acht Eckpunkten und Seiten und drei unterschiedlichen Diagonalen. Geben Sie einen Wert ein, wählen Sie die Berechnungsgenauigkeit aus und klicken Sie dann auf Berechnen.
Achteck-Berechnungsformel
d = a * √ 4 + 2 * √2
e = a * ( 1 + √2 )
f = a * √ 2 + √2
H = e = 2 * r i
p = 8 * a
A = 2 * a² * ( 1 + √2 )
r c = a / 2 * √ 4 + 2 * √2
r i = a / 2 * ( 1 + √2 )
Winkel: 135°, 20 Diagonalen
Ein regelmäßiges Achteck ist symmetrisch um einen Mittelpunkt und weist eine Rotationssymmetrie von 45° oder einem Vielfachen davon auf. Darüber hinaus ist es in axialer Richtung symmetrisch zur langen Diagonale und ihrer Winkelhalbierenden.
Wenn man die Ecken eines Quadrats abschneidet , um deren Anzahl zu verdoppeln, entsteht ein Achteck. Die mittlere Diagonale des regelmäßigen Achtecks bildet einen achtzackigen Stern . Kurze Diagonalen bilden den Stern von Lakshmi, der wiederum ein kleineres regelmäßiges Achteck umschließt. Das regelmäßige Achteck erscheint als Seitenflächen in zwei archimedischen Körpern (dem Würfelstumpf und dem Kuboktaederstumpf ). Fliesen aus regelmäßigen Achtecken enthalten quadratische Lücken, wobei die Seitenlängen der Quadrate den Seitenlängen des Achtecks entsprechen. Dies wird als archimedische Kachel bezeichnet und besteht aus regelmäßigen Polygonen, die archimedischen Körpern ähneln.
In der Antike galt das Achteck als Symbol der Vollkommenheit. Heute kennt man diese Form unter anderem von Stoppschildern. Offene Schirme sind meist achteckig, auch achteckige Tischplatten sind üblich. Einige Gebäude haben achteckige Grundrisse; besonders häufig sind sie bei Pavillons zu finden. Sie bilden auch die Grundrisse einiger religiöser Gebäude, wie zum Beispiel des Doms von Jerusalem. Der Turm der Winde in Athen stammt aus dem ersten Jahrhundert v. Chr. und ist das älteste bekannte Gebäude mit achteckigem Grundriss.