quadratischer Regressionsrechner

Mit dem Rechner für die quadratische Regression können Sie die quadratische Regression ermitteln, die die Parabel darstellt, die am besten zu Ihren Datenpunkten passt. Wir haben in diesem Inhalt einen entsprechenden Leitfaden zusammengestellt, damit Sie bei der Durchführung einer solchen Analyse keine Hürden überwinden müssen.

Was ist quadratische Regression?

In der statistischen Analyse: „Das Durchführen einer bestimmten Operation an einer Reihe von Datenpunkten, um die Gleichung einer Parabel zu finden, wird als Regressionsanalyse bezeichnet.“

Quadratische Regressionsformel:

Sie können eine quadratische Regressionsgleichung der Form verwenden:$$y = ax^{2} + bx + c$$

Durchschnittswert:

Da wir in den definierten Punkten x- und y-Werte haben, müssen wir den Mittelwert von x und y wie folgt ermitteln:$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_{i}$$ $$\bar{x^{2}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_{i}^{2}$$ $$\bar{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^ny_{i}$$

Summe:

Anschließend müssen wir mit Hilfe der folgenden Formel eine Reihe von Summen berechnen:

$$S_{xx} = \sum_{i=1}^n \left(x_{i} - \bar{x}\right)^2$$

 

$$S_{xy} = \sum_{i=1}^n \left(x_{i} - \bar{x}\right) \left(y_{i} - \bar{y}\right)$$

 

$$S_{xx^{2}} = \sum_{i=1}^n \left(x_{i} - \bar{x}\right) \left(x_{i}^2 - \bar{x^{ 2}}\right)$$

 

$$S_{x^{2}x^{2}} = \sum_{i=1}^n \left(x_{i}^2 - \bar{x^{2}}\right)^2$$

 

$$S{x^{2}y} = \sum_{i=1}^n \left(x_{i}^2 - \bar{x^{2}}\right) \left(y_{i} - \ bar{y}\right)$$

Koeffizient:

Als nächstes müssen wir die Koeffizienten der Gleichung wie folgt bestimmen:

 

$$a = \bar{y}-b\bar{x}-c\bar{x^2}$$

 

$$b = \dfrac{S_{xy}S_{x^2x^2}-S_{x^2y}S_{xx^2}}{S_{xx}S_{x^2x^2}-(S_{xx^ 2})^2}$$

 

$$c = \dfrac{S_{x^2y}S_{xx}-S_{xy}S_{xx^2}}{S_{xx}S_{x^2x^2}-(S_{xx^2})^ 2}$$