Kurvenlängenrechner

Der Kurvenlängenrechner ermittelt die Bogenlänge einer Kurve für ein bestimmtes Intervall. Kurvenlängen können unterschiedlicher Art sein, z. B. explizite, parametrische, polare oder Vektorkurven.

Wie lang ist die Kurve?

„Die Länge einer Kurve wird verwendet, um die Gesamtstrecke zu ermitteln, die ein Objekt innerhalb des Zeitintervalls [a,b] von einem Punkt zum anderen zurücklegt.“

Die Länge einer Kurve wird auch Bogenlänge einer Funktion genannt.

Betrachten Sie eine Funktion y=f(x) = x^2, also den Grenzwert von Punkt [4,2] der Funktion y=f(x).

In:

• Punkt [4,2]= Funktionsgrenze,
• Obergrenze = 4
• untere Grenze = 2

Alle Arten von Kurven (explizit, parametrisch, polar oder vektoriell) können mit dem exakten Längenrechner für Kurven problemlos gelöst werden. Die genaue Länge können Sie mit dem Kurvenrechner ermitteln, der alle Arten von Kurven (explizite, parametrische, Polar- oder Vektorkurven) auflöst. Die Formel zur Berechnung der Kurvenlänge lautet wie folgt:

L=∫AB1+(DjDX)2 DX$$\begin{align} L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left（ \frac{dy}{dx} \right）^2} \： dx \end{align}$$

Wie finde ich die Länge der Biegung e ?

Um die Kurvenlänge einer Funktion zu ermitteln, müssen wir die folgenden Schritte ausführen:

• Finden Sie zunächst die Ableitungsfunktion
• Zweitens die Ober- und Untergrenze der gemessenen Integralfunktion

Explizite Kurve y = f(x):

Betrachten Sie den Graphen einer Funktion y=f(x) von x=a bis x=b, dann können wir die Länge der unten angegebenen Kurve ermitteln:

$$\hbox{ L }=\int_a^b\;\sqrt{1+\left（{dy\over dx}\right）^2}\;DX的$$

Parametrisierte Funktionen :

Wenn die Kurve durch zwei Funktionen „x“ und „y“ parametrisiert wird. Sie finden dies in der doppelintegralen kartesischen Ebene x,y-Ebene pr

In:

x=f(t) und y=f(t) Parameter „t“ ändert sich von „a“ zu „b“.

Dann lautet die Kurvenlängenformel der parametrisierten Funktion wie folgt:

$$\hbox{ L}=\int_a^b\;\sqrt{\left（{dx\over dt}\right）^2+\left（{dy\over dt}\right）^2}\;DT的$$

Es ist notwendig, einen genauen Rechner für die Bogenlänge von Kurven zu finden, um die Länge von Kurven in 2D- und 3D-Planzeichnungen zu berechnen

Polarfunktion:

Betrachten Sie eine Polarfunktion r=r( t), das heißt, „t“ geht vom Grenzwert „a“ nach „b“

$$L = \int_a^b \sqrt{\left（r\left（t\right）\right）^2+ \left（r'\left（t\right）\right）^2}dt$$

Als Polarkoordinatensystem bezeichnet man in der Mathematik ein zweidimensionales Koordinatensystem mit einem Bezugspunkt. Der Abstand zwischen den beiden p-Pins wird relativ zum Referenzpunkt bestimmt . Der Polarkurvenrechner kann sehr praktisch sein, um eine Länge zu ermitteln und Messungen schnell und einfach durchzuführen.

Vektorwertige Kurve:

Die Vektorwertkurve ändert sich im dreidimensionalen Raum und verändert die x-Achse, y-Achse und z-Achse . Die Grenzen der Parameter wirken sich auf die dreidimensionale Ebene aus . Mit dem Kurvenrechner können Sie die Länge eines Dreifachintegrals in einer dreidimensionalen Ebene oder einem dreidimensionalen Raum ermitteln

Formel für vektorwertige Kurve:  

$$L = \int_a^b \sqrt{\left（x'\left（t\right）\right）^2+ \left（y'\left（t\right）\right）^2 + \left（z'\left（t\right）\right）^2}dt$$

Beispiel:

Finden Sie die Kurvenlänge und die Obergrenze der vektorwertigen Funktion x=17t^3+15t^2-13t+10, y=19t^3+2t^2-9t+11, z=6t^3+7t^2 -7t+10 ist „2“ und die untere Grenze ist „5“.

Wohingegen:

untere Grenze = 5, obere Grenze = 2

Land:

Die Länge der Kurve ergibt sich aus:

$$L = \int_a^b \sqrt{\left（x'\left（t\right）\right）^2+ \left（y'\left（t\right）\right）^2 + \left（z'\left（t\right）\right）^2}dt$$

Finden Sie zunächst die Ableitung x=17t^3+15t^2-13t+10

$$X '\left（t\right）=（17 t^{3} + 15 t^{2} - 13 t + 10）'=51 t^{2} + 30 t - 13$$

Finden Sie dann die Ableitung von y=19t^3+2t^2-9t+11

$$y '\left（t\right）=（19 t^{3} + 2 t^{2} - 9 t + 11）'=57 t^{2} + 4 t - 9$$

Schließlich die Ableitung von z=6t^3+7t^2-7t+10

$$z '\left（t\right）=（6 t^{3} + 7 t^{2} - 7 t + 10）'=18 t^{2} + 14 t - 7$$

Berechnen Sie abschließend die Punkte:

$$L = \int_{5}^{2} \sqrt{\left（51 t^{2} + 30 t - 13\right）^2+\left（57 t^{2} + 4 t - 9\right）^2+\left（18 t^{2} + 14 t - 7\right）^2}dt$$

Wie funktioniert der Kurvenlängenrechner?

Sie müssen nur die angegebenen Schritte befolgen und die genaue Länge des Kurvenrechners ermitteln, um das genaue Ergebnis zu messen.

eingeben:

• Wählen Sie den Längentyp der Kurvenfunktion aus
• Funktion eingeben
• Schreiben Sie die Ober- und Untergrenzen auf
• Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen

Ausgabe:

• Länge der Kurve