Symmetrieachsenrechner

Geben Sie eine quadratische Funktion in den Rechner ein, um deren Symmetrieachse durch eine vollständige Berechnung zu berechnen.

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Verwenden Sie einen Taschenrechner, um die Symmetrieachse einer Parabelgleichung zu bestimmen. Der Symmetrieachsenrechner zeigt die vollständigen Schritte zur Berechnung des Scheitelpunkts, der eine Parabel in zwei gleiche Teile teilt. Darüber hinaus zeigt das Werkzeug ein Diagramm an, das zum Verständnis des Verhaltens der Symmetrieachse in der Ebene hilfreicher ist.

Was ist die Symmetrieachse?

„Die Symmetrieachse ist eine Linie, die durch die Parabel geht und sie halbiert.“

Die Symmetrieachse, auch Symmetrielinie genannt , erzeugt ein Spiegelbild, wie eine Spiegelung auf beiden Seiten einer Parabel.

AOS-Grafiken:

Symmetrieachsenrechner

Achsensymmetrische Formel:

Die Formel zur Berechnung der Symmetrieachse einer parabolischen Gleichung lautet: Gleichung der Symmetrieachse:F(X)=AX2+BX+Cf(x) = ax^2 + bx + c
Symmetrieachse =X=−B/2AX=-b/2a

Schritte zum Finden von AOS:

  • Reduzieren Sie den gegebenen Ausdruck auf die standardmäßige quadratische Funktionsform, zum Beispiel:
AX2+BX+Cax^{2} + bx + c
  • Wählen Sie als Nächstes Werte für a und b (a ist der Koeffizient von).X2x^2und b ist der Koeffizient von x)
  • Tragen Sie nun die Werte in die Achsen der Symmetriegleichung ein, also:
X=−B2Ax=\dfrac{-b}{2a}
  • Die obige Formel gibt an, dass AOS eine vertikale Linie ist, die durch die folgenden Punkte in der 2D-Ebene verläuft:
(−B2A,0)\left(\dfrac{-b}{2a}, 0\right)

Beispiel:

Berechnen Sie die Symmetrieachse eines Graphenj=(X+5)2–4y = (x + 5)^2 – 4 Durch die Verwendung einer Formel.

Antwort:

Schritt #01:

Erweitern Sie die gegebene Funktion, um eine perfekte quadratische Funktion zu erhalten F(X)=(X+5)2−4f(x) = (x + 5) 2 − 4 F(X)=X2+10X+einundzwanzigf(x) = x^2 + 10x + 21

Schritt #02:

Berechnen Sie die Werte von a und b in einer quadratischen Funktion F(X)=X2+10X+einundzwanzigf(x) = x^2 + 10x + 21 A=1,B=10a=1,b=10

Schritt #03:

Geben Sie Werte in die Achsen einer symmetrischen Gleichung ein, um deren Wert zu bestimmen

X=−B/2AX = −b / 2a

X=−(10)/2(1)x = −(10)/2(1)

X=−10/2x = −10 / 2

X=−5/1x = −5 / 1

X=−5x = − 5

Ergebnis: Symmetrieachse = (-5, 0)

Alternative Methode zur Berechnung des AOS:

In diesem Fall besprechen wir die Möglichkeiten, wie Sie die Symmetrieachse ermitteln können, wenn sie gegeben ist:

  • quadratische Gleichung
  • seine Wurzeln

Schritt:

  • Angenommen, Sie haben Wurzeln einer quadratischen Gleichung wie i und j (wenn Sie nur eine Wurzel haben, müssen Sie die zweite Wurzel mit demselben Wert berücksichtigen).
  • Jetzt müssen Sie die Wurzeln in die Mittelpunktsformel eingeben, um die Symmetrieachse zu berechnen
ich+J2\dfrac{i + j}{2}

Beispiel:

Wenn die gegebenen Wurzeln der quadratischen Funktion 3 und 7 sind, wird die Symmetrieachse berechnet.

Antwort:

Hier haben wir:

ich+J2\dfrac{i + j}{2}

=3+72=\dfrac{3 + 7}{2}

=102=\dfrac{10}{2} =5=5

Ergebnis:

Symmetrieachse = (5, 0)