Rechner für regelmäßige Polygone
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Berechnungsformel für regelmäßige Polygone
n ∈ ℕ, n > 2
p = a * n
h = 2 * ri wenn n eine gerade Zahl ist, andernfalls
h = a / ( 2 * tan( π/2/n ) )
A = n * a² / ( 4 * tan(π/n) )
rc = a / ( 2 * sin(π/n) )
ri = a / ( 2 * tan(π/n) )
Winkel = 180° - 360° / n
d = n ( n - 3 ) / 2
Die Diagonale erstreckt sich über m Seiten, m∈ℕ, m≤n/2:
dm = a * sin( π * m/n ) / sin( π/n )
π = 180° = 3,141592653589793...
Ein anderer Name für ein regelmäßiges Polygon ist gleichseitiges Polygon und gleichwinkliges Polygon. Mit zunehmender Anzahl der Ecken und Seiten kommt er dem Kreis immer näher und der innere Kreis und der Kreis nähern sich einander an. Bei unendlich vielen Seiten sind Kreise, Polygone, Innenkreise und Umfänge letztlich gleich. Wenn die Zahl bei gleichem Radius zunimmt, wird die Länge der Seite kleiner, aber die Größe nimmt ab. Daher ist das gleichseitige Dreieck am weitesten vom Kreis entfernt. Am bekanntesten ist das regelmäßige Viereck, besser bekannt als Quadrat.
Ein regelmäßiges Vieleck ist symmetrisch zu seinem Mittelpunkt. Es ist axialsymmetrisch zu jeder Mittelsenkrechten, hat eine ungerade Anzahl von Eckpunkten und eine gerade Anzahl von Eckpunkten und ist axialsymmetrisch auf jeder Diagonale zwischen zwei gegenüberliegenden Eckpunkten. Daher hat ein gleichseitiges Polygon mit n Eckpunkten n Symmetrieachsen. Die Anzahl der Rotationssymmetrien ist gleich der Anzahl der Winkel.
Wenn Sie ein ähnliches, aber kleineres Polygon aus der Mitte eines regelmäßigen Polygons entfernen, erhalten Sie einen polygonalen Ring . Das dreidimensionale Äquivalent eines regelmäßigen Vielecks ist ein regelmäßiges Polyeder. Es gibt unendlich viele solcher Polygone, aber es gibt nur fünf Polyeder, die platonischen Körper.