Empirischer Regelrechner
Mit diesem Faustregelrechner lässt sich der Anteil der Werte berechnen, die innerhalb einer vorgegebenen Anzahl von Standardabweichungen vom Mittelwert liegen. Außerdem werden die Ergebnisse grafisch dargestellt. Geben Sie einfach den Mittelwert (M) und die Standardabweichung (SD) ein und klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“, um Statistiken zu erstellen.
Faustregel
Die Faustregel, auch bekannt als Drei-Sigma-Regel oder 68-95-99,7-Regel, stellt eine allgemeine Richtlinie zur Schätzung des Anteils einer Normalverteilung dar, der innerhalb von 1, 2 oder 3 Standardabweichungen von der gefunden werden kann bedeuten. Gemäß dieser Regel lauten die Daten wie folgt, wenn die Grundgesamtheit eines bestimmten Datensatzes hinsichtlich des Grundgesamtheitsmittelwerts (M) und der Standardabweichung (SD) einer glockenförmigen Normalverteilung folgt:
- Es wird geschätzt, dass 68 % der Daten im Satz innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegen, d. h. 68 % der Daten liegen im Bereich [M – SD, M + SD].
- Es wird geschätzt, dass 95 % der Daten im Satz innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen, d. h. 95 % liegen im Bereich [M – 2SD, M + 2SD].
- Es wird geschätzt, dass 97,7 % der Daten im Satz innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen, d. h. 99,7 % liegen im Bereich [M – 3SD, M + 3SD].
Beispiel
Angenommen, die Testergebnisse weisen eine glockenförmige Verteilung mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 16 auf. Wie viel Prozent der Personen, die den Test abschließen, liegen zwischen 68 und 132?
Lösung: 132 – 100 = 32, also 2(16). Daher ist 132 2 Standardabweichungen rechts vom Mittelwert. 100 – 68 = 32, also 2(16). Das bedeutet, dass ein Wert von 68 zwei Standardabweichungen links vom Mittelwert liegt. Da 68 bis 132 innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert liegen, erzielten 95 % der Testteilnehmer Werte zwischen 68 und 132.