Rechner für die geometrische Verteilung
Verwenden Sie diesen geometrischen Wahrscheinlichkeitsrechner, um geometrische Verteilungswahrscheinlichkeiten anhand der folgenden Tabelle zu berechnen. Geben Sie bitte die Erfolgsquote p (eine Zahl zwischen 0 und 1) ein und machen Sie Angaben zu dem Ereignis, für das die Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll (beachten Sie, dass die Zahl, die das Ereignis definiert, eine ganze Zahl sein muss):
Dieser Rechner berechnet die geometrische Verteilung pdf, cdf, Mittelwert und Varianz für gegebene Parameter
In der Wahrscheinlichkeits- und Statistiktheorie ist ein Bernoulli-Versuch (oder Binomialversuch) ein Zufallsexperiment mit zwei möglichen Ergebnissen, „Erfolg“ und „Misserfolg“, wobei die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jeder Durchführung des Experiments gleich ist.
Wenn wir die Erfolgswahrscheinlichkeit k-mal in n solchen Versuchen wissen wollen, sollten wir nach der Wahrscheinlichkeit des k-ten Punktes in der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Binomialverteilung suchen, zum Beispiel hier – Binomialverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, kumulative Verteilungsfunktionen, Mittelwert und Varianz.
Wenn wir jedoch wissen wollen, wie wahrscheinlich es ist, in k Versuchen den ersten „Erfolg“ zu erzielen, sollten wir die geometrische Verteilung untersuchen
Formel für die geometrische Verteilung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Geometrische Verteilungsformel der kumulativen Verteilungsfunktion
Dabei ist p die Erfolgswahrscheinlichkeit eines einzelnen Versuchs und x die Anzahl des ersten erfolgreichen Versuchs.
Beachten Sie, dass f(1)=p ist, d. h. die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch den ersten Erfolg zu erzielen, ist genau p, was ziemlich offensichtlich ist.
mittlere oder erwartete geometrische Verteilung
Die Varianz ist
Der Rechner berechnet den Mittelwert und die Varianz einer geometrischen Verteilung und stellt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und die kumulative Verteilungsfunktion für die angegebenen Parameter dar: Erfolgswahrscheinlichkeit p und Anzahl der Versuche n.