Integralrechner

Der Online-Integralrechner hilft Ihnen, das Integral einer Funktion hinsichtlich der beteiligten Variablen auszuwerten und zeigt Ihnen die vollständige Schritt-für-Schritt-Berechnung. Wenn es um unbestimmte Integralberechnungen geht, können Sie mit diesem Stammfunktionsrechner unbestimmte Integrale im Handumdrehen lösen. Mit dem Online-Integralrechner können Sie nun den Integralwert der folgenden beiden Integrale ermitteln:

• bestimmtes Integral
• Unbestimmtes Integral (unbestimmtes Integral)

Die Integralberechnung ist manuell schwer zu lösen, da sie verschiedene komplexe Integralformeln enthält. Erwägen Sie daher die Verwendung eines Online-Integrationslösers, der einfache und komplexe Integralfunktionen lösen und Ihnen Schritt-für-Schritt-Berechnungen zeigen kann.

Jetzt ist also ein guter Zeitpunkt, um etwas über die Integralformel zu lernen, wie man Funktionen Schritt für Schritt integriert, wie man einen Integralrechner verwendet und vieles mehr. Beginnen wir zunächst mit einigen Grundlagen:

Lesen Sie weiter!

Was sind Punkte?

In der Mathematik beschreibt das Integral einer Funktion Fläche, Verschiebung, Volumen und andere Konzepte, die entstehen, wenn wir unendlich viele Daten kombinieren. In der Analysis sind Differenzierung und Integration grundlegende Operationen und die besten Operationen zur Lösung physikalischer und mathematischer Probleme jeglicher Form.

Sie können auch die kostenlose Version des Online-Faktorrechners verwenden, um Faktoren und Faktorpaare positiver oder negativer Ganzzahlen zu finden.

• Der Vorgang, Integrale zu finden, nennt man Integrale
• Die zu integrierende Funktion wird Integrand genannt
• Im Integralsymbol ∫3xdx ist ∫ das Integralsymbol, 3x ist die zu integrierende Funktion und dx ist das Differential der Variablen x

Dabei ist f(x) die Funktion und A die Fläche unter der Kurve. Mit unserem kostenlosen Integralrechner können Sie ganz einfach Integrale lösen und die Fläche unter einer bestimmten Funktion bestimmen. Jetzt werden wir die Arten von Punkten besprechen:

Arten von Punkten:

Grundsätzlich gibt es zwei Arten von Punkten:

• unbestimmtes Integral
• bestimmtes Integral

Unbestimmtes Integral:

Das unbestimmte Integral einer Funktion nimmt die Stammfunktion einer anderen Funktion an. Die Verwendung der Stammfunktion einer Funktion ist die einfachste Möglichkeit, ein unbestimmtes Integral zu symbolisieren. Wenn es um die Berechnung unbestimmter Integrale geht, kann Ihnen der Rechner für unbestimmte Integrale dabei helfen, die Berechnung unbestimmter Integrale Schritt für Schritt durchzuführen. Für diese Art von Punkten gibt es keine Ober- oder Untergrenze.

Bestimmtes Integral:     

Das bestimmte Integral einer Funktion hat einen Startwert und einen Endwert. Einfach ausgedrückt gibt es ein Intervall [a,b], das als Grenze, Grenze oder Grenze bezeichnet wird. Dieser Typ kann als Grenze der Integralsumme definiert werden, wenn der Spaltdurchmesser gegen Null geht. Unser Online-Rechner für bestimmte Integrale wertet Integrale unter Berücksichtigung der oberen und unteren Grenzen der Funktion aus. Der Unterschied zwischen bestimmten und unbestimmten Integralen kann anhand des folgenden Diagramms verstanden werden:

Die Grundformel für Integrale:

Es gibt verschiedene Formeln für Integrale, aber hier listen wir einige gängige Formeln auf:

• ∫1 dx = x + c
• ∫xndx  =xn  ⁺¹  /n+1+  ^c
• ∫a dx = ax + c
• ∫ (1/x) dx = lnx + c
• ∫ a  ^x  dx = a  ^x  / lna + c
• ∫ e  ^x  dx = e  ^x  + c
• ∫ sinx dx = -cosx + c
• ∫ cosx dx=sinx+c
• ∫ tanx dx = - ln|cos x|
• ∫ cosec  ²  x dx = -cot x + c
• ∫ Sek.  ²  x dx = tan x + c
• ∫ cotx dx = ln|sinx|
• ∫ (secx)(tanx) dx = secx + c
• ∫ (cosecx)(cotx) dx = -cosecx + c

Neben diesen Integralgleichungen gibt es noch einige weitere wichtige Integralformeln, die im Folgenden aufgeführt sind:

• ∫ 1/(1-x  ²  )  ^1/2  dx = sin  ^-1x  + c
• ∫ 1/(1+x  ²  )  ^1/2  dx = cos  ^-1x  + c
• ∫ 1/(1+x  ²  ) dx = tan  ^-1x  + c
• ∫ 1/|x|(x  ²  - 1)  ^1/2  dx = cos  ^-1  x + c

Sich all diese Integralformeln zu merken und die Berechnungen manuell durchzuführen, ist eine sehr schwierige Aufgabe. Geben Sie einfach die Funktion in das dafür vorgesehene Feld des Online-Integralrechners ein, der diese standardisierten Formeln für genaue Berechnungen verwendet.

So lösen Sie das Integral manuell (Schritt für Schritt):

Die meisten Leute finden es lästig, mit Integralfunktionsberechnungen zu beginnen. Hier werden wir jedoch Schritt für Schritt Integrationsbeispiele lösen, um Ihnen die einfache Handhabung der Integration von Funktionen zu erleichtern! Dies sind also die Punkte, die Sie zur Berechnung des Integrals beachten müssen:

• Bestimmen Sie die Funktion f(x)
• Die Stammfunktion einer Funktion bilden
• Berechnen Sie die Ober- und Untergrenze einer Funktion
• Bestimmen Sie die Differenz zwischen zwei Grenzwerten

Wenn es Ihnen um Stammfunktionsberechnungen (unbestimmte Integrale) geht, können Sie den Online-Stammfunktionsrechner verwenden, um schnell die Stammfunktion einer bestimmten Funktion zu ermitteln.

Schauen Sie sich das Beispiel an:

Beispiel 1:

Das Integral von ∫ x  ³  + 5x + 6 dx lösen?

Lösung:

Schritt 1:

Integrieren Sie mithilfe des Potenzgesetzes der Funktion: ∫x  ⁿ  dx = x  ⁿ⁺¹  / n+1 + c ∫ x  ³  + 5x + 6 dx = x  ³⁺¹  / 3+1 + 5 x  ¹⁺¹  /1+ 1 + 6x+c

Schritt 2:

∫ x  ³  + 5x + 6 dx = x  ⁴  / 4 + 5 x  ²  / 2 + 6x + c

Schritt 3:

∫ x  ³  + 5x + 6 dx = x  ⁴  + 10x  ²  + 24x / 4 + c

Dieser Rechner für unbestimmte Integrale hilft dabei, Funktionen Schritt für Schritt zu integrieren, indem er die Integralformel verwendet.

Beispiel 2 (Integral einer logarithmischen Funktion):

∫^1_5 xlnx dx auswerten?

Lösung:

Schritt 1:

Platzieren Sie zunächst die Funktion gemäß den ILATE-Regeln: ∫^1_5 lnx*x dx

Schritt 2:

Verwenden Sie nun die partielle Integralformel, die lautet: ∫uv dx = u∫vdx – ∫ [∫vdx d/dx u]

Schritt 3:

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx∫xdx – ∫ [∫xdx d/dx lnx]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x  ²  /2 – ∫ [x  ²  /2 1/x]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x  ²  /2 – ∫ [x/2]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x  ²  /2 – 1/2∫ x ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x  ²  /2 – 1/2 x  ²  /2 ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x  ²  /2 – 1/4 x  ²  ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ ln1 (1)  ²  /2 – 1/4 (1)  ²  ]-[ ln5 (5)  ²  /2 – 1/4 (5)  ²  ]

∫^1_5 x*lnx dx =[ 0 (0)/2 – 1/4 (1) ]-[ 1,60 (25)/2 – 1/4 (25)]

∫^1_5 x*lnx dx =[0 – 1/4]-[40/2 – 25/4]

∫^1_5 x*lnx dx =[– 1/4]-[20 – 6,25]

∫^1_5 x*lnx dx = – 0,25 - 13,75

∫^1_5 x*lnx dx = –14

Denn wenn zwei Funktionen multipliziert werden, ist die Lösung des Integrals sehr kompliziert. Der Einfachheit halber geben Sie die Funktion einfach in den Online-Rechner für Integrale nach Teilen ein. Er hilft dabei, das Produkt zweier Funktionen (Teile) zu berechnen und diese genau zu multiplizieren.

Beispiel 3 (trigonometrische Funktionsintegration):

Finden Sie das bestimmte Integral von ∫sinx dx im Intervall [0,π/2]?

Lösung:

Schritt 1:

Verwenden Sie die trigonometrische Formel: ∫ sinx dx = -cosx + c

Schritt 2:

Berechnen Sie die Ober- und Untergrenze der Funktionen f (a) bzw. f (b):

Weil a = 0 & b = π/2

Daher ist f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π/2) = cos (π/2) = 0

Schritt 3:

Berechnen Sie die Differenz zwischen Ober- und Untergrenze:

f(a)-f(b)=1-0 f(a)-f(b)=1

Jetzt können Sie den kostenlosen Teilpunktrechner verwenden, um alle diese Beispiele zu überprüfen und sofort Punkte zu berechnen, indem Sie die Werte zu den angegebenen Feldern hinzufügen.

So verwenden Sie den Integralrechner, um unbestimmte Integrale und Integrale zu finden:

Mit Hilfe des besten Integralrechners können Sie ganz einfach Integrale bestimmter und unbestimmter Funktionen berechnen. Sie müssen lediglich die angegebenen Punkte befolgen, um genaue Ergebnisse zu erhalten:

Rutsch weiter!

eingeben:

• Geben Sie zunächst die Gleichung ein, die Sie integrieren möchten
• Wählen Sie dann die abhängigen Variablen aus, die an der Gleichung beteiligt sind
• Wählen Sie auf der Registerkarte „Definites“ oder „Unbestimmtes Integral“ aus
• Wenn Sie die Option „OK“ ausgewählt haben, sollten Sie die Unter- und Obergrenzen bzw. Grenzwerte in die angegebenen Felder eingeben
• Wenn Sie fertig sind, klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen

Ausgabe:

Der Integralauswerter zeigt:

• bestimmtes Integral
• unbestimmtes Integral
• Führen Sie Schritt-für-Schritt-Berechnungen durch