Laplace-Transformationsrechner

Laplace-Transformationsrechner:

Verwenden Sie diesen Online-Laplace-Transformationsrechner, um die Laplace-Transformation der Funktion f(t) zu ermitteln. Der Rechner wendet die entsprechende Laplace-Transformationsformel und Integraloperationen auf die Darstellung an.

Was ist die Laplace-Transformation?

Die Laplace-Transformation ist eine absolute Integraltransformation, die Ihnen hilft, eine Funktion in einer reellen Variablen (t) in eine Funktion in einer komplexen Variablen (s) umzuwandeln.

$F(s) = \int_{0}^{∞} f(t)e^{-st} dt$

Definition:

• f(t) = Zeitfunktion definiert für das Intervall t≥0
• s = komplexe Variable (s=a+b?, wobei „  a  “ die reelle Zahl und „  b  “ der Imaginärteil ist)
• $\int_{0}^{∞}$ = Funktionsintegration ist fehlerhaft
• F(s) = Frequenzbereichsfunktion

Wie finde ich die Laplace-Transformation einer Funktion?

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Laplace-Transformation zu finden:

1 – Verwendung der Laplace-Formel:

$F(s) = \int_{0}^{∞} f(t)e^{-st} dt$

Beispiel:

Angenommen, wir haben die unten angegebene Funktion:

$F(T)=6E^{-5T}+E^{3T}+5T^{3}-9$

Schritt 01: Schreiben Sie die Formel der Laplace-Transformation auf

$F(s) = \int_{0}^{∞} f(t)e^{-st} dt$

Schritt 02: Geben Sie die angegebene Funktion f(t) ein.

$F(s) = \int_{0}^{∞} f(t)e^{-st} dt$ $F(s) = \int_{0}^{∞} (6e^{-5t}+e^{3t}+5t^{3}-9) e^{-st} dt$

Schritt 03: Wenden Sie die Formel auf einzelne Begriffe an

1. $6e^{-5t}$:

$\int_{0}^{∞} 6e^{-5t} e^{-st} dt$ $=6\int_{0}^{∞} e^{-(5+s)t} dt$ $=6[\dfrac{1}{-(5+s)}e^{-(5+s)t}]_{0}^{∞}$ $=6[\dfrac{1}{s+5}]$

1. $e^{3t}$;

$\int_{0}^{∞} e^{3t} e^{-st} dt$ $=\int_{0}^{∞} e^{(3-s)t}dt$ $=[\dfrac{1}{3-s}e^{(3-s)t}]_{0}^{∞}$ $=\dfrac{1}{s-3}$

1. $5 Tonnen^{3}$:

$\int_{0}^{∞} 5t^{3} e^{-st} dt$ $=5\int_{0}^{∞}t^{3}e^{-st}dt$ $=[\dfrac{1}{3-s}e^{(3-s)t}]_{0}^{∞}$ $=5*\dfrac{3! }{s^{4}}$ $=\dfrac{30}{s^{4}}$

1. -9:

$\int_{0}^{∞} -9 e^{-st} dt$ $=-9\int_{0}^{∞} e^{-st} dt$ $=-9[\dfrac{-1}{s}e^{-st}]_{0}^{∞}$ $=\dfrac{9}{s}$

Schritt 04: Alle Transformationen hinzufügen

$F(s)=6(\dfrac{1}{s+5}+\dfrac{1}{s-3}+\dfrac{30}{s^{4}}-\dfrac{9}{s}$

 

2: Laplace-Transformationsrechner:

• Geben Sie einfach die angegebene Funktion f(t) ein.
• Klicken Sie auf  „Berechnen“
• Holen Sie sich die Frequenzbereichsfunktion F(s)

Laplace-Transformationstabelle:

Die folgende Laplace-Transformationstabelle hilft Ihnen, die Laplace-Transformation einfacher und gängigster Funktionen zu finden und liefert Anfangsbedingungen:

Salbungsname	Zeitbereichsfunktion	Laplace transformiert online
	f  ( t )	F ( s ) =  L { f  ( t )}
Konstante	1	1/s
Linear	T	1/$s^2$
Leistung	tn	N!/$s^{n+1}$
Leistung	ta	Γ( a +1) ⋅  s  -( a +1)
Exponent	essen	1/Sa
Sinus	Sünde  an	A/ $s^2 + a^2$
Kosinus	weil  bei	S/ $s^2 + a^2$
Hyperbolische Sinus	sinh  bei	A/ $s^2 - a^2$
Hyperbolischer Kosinus	cosh  bei	S/ $s^2 - a^2$
Wachsender Sinus	Ich sündige  nicht	2as/ $(s^2 + a^2)^2$
Wachsender Kosinus	t  cos  at	$s^2 - a^2/ (s^2 + a^2)^2$
Verfallende Sünde	e - bei  sin  ωt	ω/$(s+a)^2 + ω^2$
Abklingender Kosinus	e-at  cos  ωt	(s+a)/$(s+a)^2 + ω^2$
Delta-Funktion	δ( t )	1
Verzögertes Delta	δ( ta )	e-as

Eigenschaften der Laplace-Transformation:

Unser Online-Laplace-Transformationsrechner führt automatisch Funktionstransformationen basierend auf den folgenden Eigenschaften durch:

Eigentum	Gleichung
Linearität	F(s) = L{f(t)} + L{g(t)}
Zeitverzögerung	L{f(t-td)} = e^(-tsd) F(s)
Erste Ableitung	L{f'(t)} = sF(s) - f(0-)
Zweite Ableitung	L{f''(t)} = s^2 F(s) - sf(0-) - f'(0-)
N-te Ableitung	L{f^(n)(t)} = s^n F(s) - s^(n-1)f(0-) - ... - f^(n-1)(0-)
Integration	L{∫f(t) dt} = 1/s F(s)
Faltung	L{f(t) * g(t)} = F(s)G(s)
Anfangswertsatz	lim(s->∞) sF(s) = f(0-)
Endwertsatz	lim(s->0) sf(s) = f(∞)