Partielle Ableitung-Rechner
Geben Sie die Funktion ein, wählen Sie die Variablen aus und geben Sie die Reihenfolge der Differenzierung an. Das Tool unterscheidet die Funktion mehrmals basierend auf der Reihenfolge, in der Sie sie eingeben, und zeigt die Schritte an.
Dieser Rechner für partielle Ableitungen wird verwendet, um mathematische Funktionen zu differenzieren, die mehrere Variablen enthalten.
Was ist eine partielle Ableitung?
„Eine partielle Ableitung ist definiert als die Ableitung einer Funktion mit mehreren Variablen nach einer Variablen, wobei alle anderen Variablen konstant bleiben.“
Wenn eine Funktion zwei voneinander unabhängige Variablen x und y hat, was ist dann dort zu tun? nur
- Wenn Sie eine Funktion nach „x“ differenzieren müssen, sollten Sie die Variable „y“ konstant halten und differenzieren.
- Wenn Sie die Funktion hingegen nach „y“ differenzieren müssen, machen Sie die Variable „x“ konstant. Das Symbol „∂“ wird im Allgemeinen zur Darstellung partieller Ableitungen nach der Kettenmethode verwendet
Wie bildet man partielle Ableitungen von Funktionen?
Sie können diese abgeleiteten Berechnungen für Funktionen wie folgt durchführen:
Nehmen Sie eine Funktion, um partielle Ableitungen zu berechnen. Die Ableitung einer Konstante ist Null. Wenn eine Ableitung auf eine Variable angewendet wird, wird nur die Ableitung dieser bestimmten Variablen gelöst. Lösen Sie alle Funktionen, die zum Erhalten des Ergebnisses verwendet werden.
Partielle Ableitung zweiter Ordnung:
Ableitungen höherer Ordnung sind wichtig, um die Konkavität einer Funktion zu testen und zu bestätigen, ob der Endpunkt einer Funktion ein Maximum oder ein Minimum ist. Da die Funktion f (x, y) im offenen Bereich stetig differenzierbar ist, kann der folgende Satz partieller Ableitungen zweiter Ordnung erhalten werden:
- F_{xx} = ∂fx / ∂x, wobei die Funktion f (x) die partielle Ableitung erster Ordnung von x ist.
- F_{yy} = ∂fy / ∂y, wobei die Funktion f(y) die erste Ableitung nach y ist.
Wie funktioniert der Rechner für partielle Ableitungen?
Unser Rechner für partielle Ableitungen differenziert eine gegebene Funktion durch die folgenden Schritte:
eingeben:
- Geben Sie zunächst eine Funktion zur Differenzierung ein
- Wählen Sie nun die Ableitungsvariable aus der Dropdown-Liste aus
- Wählen Sie dann aus, wie oft Sie eine bestimmte Funktion differenzieren müssen
- Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen
Ausgabe:
- Partielle Ableitungen von Funktionen mit schrittweiser Auswertung