Kleinste-Quadrate-Rechner
Die Regression der kleinsten Quadrate ist eine Methode zum Finden der geraden Linie, die am besten zu den Daten passt, die sogenannte „Linie der besten Anpassung“. Geben Sie die Daten in Form von (x, y)-Paaren ein und finden Sie die Gleichung der Geraden, die am besten zu den Daten passt.
Best-Fit-Linie
Stellen Sie sich vor, Sie haben einige Punkte und möchten eine Linie, die am besten zu ihnen passt, etwa so:
Wir können Linien „mit bloßem Auge“ beobachten: Versuchen Sie, die Linie so nah wie möglich an allen Punkten zu platzieren, mit einer ähnlichen Anzahl von Punkten oberhalb und unterhalb der Linie.
Aber für mehr Genauigkeit sehen wir uns an, wie man eine gerade Linie mithilfe der Regression der kleinsten Quadrate berechnet.
Geradenberechnung
Unser Ziel ist es, die Werte m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) in der Geradengleichung zu berechnen:
Schritt
Gehen Sie wie folgt vor, um die am besten geeignete Linie für N Punkte zu finden:
Schritt 1: Berechnen Sie für jeden (x, y)-Punkt x2 und xy
Schritt 2: Addieren Sie alle x, y, x 2 und xy, um Σx, Σy, Σx2 und Σxy zu erhalten (Σ bedeutet „Summe“).
Schritt 3: Steigung m berechnen:
m = N Σ(xy) − Σx ΣyN Σ(x 2) − (Σx) 2
(N ist die Anzahl der Punkte.
Schritt 4: Berechnen Sie den Achsenabschnitt b:
b = Σy − m ΣxN
Schritt 5: Stellen Sie die Liniengleichung zusammen
y = mx + b
Wie funktioniert es?
Es funktioniert, indem es die Summe der Fehlerquadrate so klein wie möglich macht (deshalb wird es die „Methode der kleinsten Quadrate“ genannt):
Eine gerade Linie minimiert die Summe der Fehlerquadrate
Wenn wir also jeden dieser Fehler quadrieren und alle addieren, ist die Summe so klein wie möglich.
Sie können sich vorstellen (aber nicht genau), dass jeder Datenpunkt durch eine Feder mit einem Balken verbunden ist:
Die Methode der kleinsten Quadrate reagiert empfindlich auf Ausreißer. Ein seltsamer Wert zieht die Linie dorthin.