Wiederholen der Berechnung der Umrechnung von Dezimalzahlen in Brüche
So konvertieren Sie wiederkehrende Dezimalzahlen in Brüche
Wenn ein Bruch als Dezimalzahl ausgedrückt wird, kann er beispielsweise die Form einer endlichen Dezimalzahl annehmen;
3/5 = 0,6 und 1/8 = 0,125,
oder wiederkehrende Dezimalzahl;
19/70 = 0,2 714285 und 1/6 = 0,1 6
Die oben beschriebene Zeile erscheint über dem Schleifenelement der numerischen Zeichenfolge. Dies wird als Zyklus bezeichnet. Möglicherweise möchten Sie Brüche in Dezimalzahlen umwandeln, um die Addition und Subtraktion zu vereinfachen. In der tatsächlichen Mathematik stößt man jedoch bei der Umwandlung von Brüchen in Prozente oder Dezimalzahlen häufig auf Dezimalzahlen mit Endlosschleifen, was die Genauigkeit der Berechnung verringert.
Sie können den ursprünglichen Bruch einer Dezimalzahl wiederherstellen, indem Sie die folgenden Schritte ausführen. Wenn Sie sich das Leben jedoch einfacher machen möchten, verwenden Sie unseren Dezimal-Bruch-Umrechnungsrechner.
Schritt 1: Trennen Sie den nichtzyklischen Teil der Dezimalzahl vom zyklischen Teil. Angenommen, Sie möchten Folgendes in einen Bruch umwandeln:
0,321 0708
Das Balkendiagramm befindet sich über dem einmaligen Dezimalpunkt. Daher sollten Sie 321 von 0708 trennen.
Schritt 2: Notieren Sie die 10. Potenz des einmaligen Teils der Dezimalzahl, die so viele Nullen enthält, wie Ziffern im einmaligen Teil der Dezimalzahl (einschließlich etwaiger Nullen) vorhanden sind. Da beispielsweise 321 aus drei Ziffern besteht, drücken wir den Bruch als 321/1000 aus.
Schritt 3: Notieren Sie die gleiche Anzahl an Schleifennummern wie in der Schleife (wiederum einschließlich etwaiger Nullen). Beispielsweise besteht 0708 aus vier Ziffern und wird daher als 0708/9999 ausgedrückt. Als nächstes dividieren Sie diesen Bruch durch die in Schritt 2 angewendete Zehnerpotenz. Da wir beispielsweise in Schritt 2 1000 angewendet haben, berechnen wir: (0708/9999)/1000 = 0708/9999000 = 708/9999000.
Schritt 4: Addieren Sie die beiden in den Schritten 2 und 3 erzeugten Brüche (stellen Sie sicher, dass sie gemäß den Regeln zum Addieren von Brüchen einen gemeinsamen Nenner haben). Zum Beispiel:
321/1000 + 708/9999000
= 3209679/9999000 + 708/9999000
= 3210387/9999000
Schritt 5: Reduzieren Sie den in Schritt 4 generierten Bruch. Beispielsweise können sowohl 3210387 als auch 9999000 durch 3 geteilt werden. Daher dividieren wir Zähler und Nenner durch 3 und erhalten folgendes Ergebnis:
1070129/3333000.
Dies entspricht einem Wert von 0,321 0708 .
Warum funktioniert diese Methode?
Algebra kann verwendet werden, um zu beweisen, dass alle wiederkehrenden Dezimalzahlen rational sind. Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben x = 0,321 0708. Die folgenden algebraischen Schritte können angewendet werden, um zu beweisen, dass x als Bruch ausgedrückt werden kann:
x = 0,321 0708
x = 321/1000 + 0,000 0708
x − 321/1000 = 0,000 0708
1000 (x − 321/1000) = 0, 0708
10000 (1000 (x − 321/1000)) = 708. 0708
10000 (1000 (x − 321/1000)) = 708 + 0 , 0708
10000 (1000 (x − 321/1000)) = 708 + 1000 (x − 321/1000)
10000000x − 3210000 = 708 + 1000x − 321
9999000x = 3210387
x = 3210387/9999000 = 1070129/3333000