> Mathe > Stichproben-Verteilungsrechner

Stichproben-Verteilungsrechner

Eine Stichprobenverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Statistik, die auf vielen Zufallsstichproben aus einer einzelnen Grundgesamtheit basiert. Dieser Rechner ermittelt die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert des Stichprobenmittelwerts zu erhalten, basierend auf dem Grundgesamtheitsmittelwert, der Grundgesamtheitsstandardabweichung und der Stichprobengröße.

Die Stichprobenverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Stichprobenstatistik. Beispielsweise ist die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts  ($\overline{X}$) ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung  ($\overline{X}$)  Wir müssen drei Dinge wissen, um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung vollständig zu beschreiben $\overline{X}$:  Erwartungswert, Standardabweichung und Verteilungsform. Erstens ist der erwartete Wert des Stichprobenmittelwerts gleich dem Populationsmittelwert  ($\mu$) . Die Idee dabei ist, dass, wenn wir alle möglichen Stichproben aus der Grundgesamtheit ziehen und ihre Stichprobenmittelwerte berechnen, ihr Mittelwert gleich dem Grundgesamtheitsmittelwert ist.

Die Berechnung der Standardabweichung hängt davon ab, ob wir eine Stichprobe aus einer endlichen oder unendlichen Grundgesamtheit ziehen. Beachten Sie, dass die folgende Formel zwei Standardabweichungen aufweist. einer von ihnen, ${\sigma }_{\overline{X}}$,  ist die Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts und der andere ist , $\sigma$,ist die Populationsstandardabweichung. Um Verwirrung zu vermeiden, ${\sigma }_{\overline{X}}$ wird als Standardfehler des Mittelwerts bezeichnet. 

Der Standardfehler des Mittelwerts wird mit gemessen $\overline{X}$ schätzen $\mu$. Die Stichprobengröße n befindet sich im Nenner der Formel, was darauf hinweist, dass eine Erhöhung der Stichprobengröße diesen Fehler verringert. Beachten Sie, dass der einzige Unterschied zwischen den beiden oben genannten Formeln der Begriff ist $\sqrt{\frac{N-N}{N-1}}$...  Dies wird als endlicher Populationskorrekturfaktor bezeichnet. Wenn wir den großen Wert von N und den relativ kleinen Wert von n in den endlichen Populationskorrekturfaktor einsetzen, erhalten wir einen Wert nahe 1. Dies ermöglicht uns die Verwendung der folgenden Faustregel.

Die Form der Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts hängt von der Form der Grundgesamtheit ab. Wenn die Bevölkerung einer Normalverteilung folgt, dann $\overline{X}$ ist eine Normalverteilung. Wenn die Grundgesamtheit keiner Normalverteilung folgt, müssen wir den zentralen Grenzwertsatz verwenden.