Rechner für die Fläche unter der Kurve

Der Online-Rechner für die Fläche unter der Kurve liefert eine bestimmte Fläche für eine bestimmte Kurvenfunktion mit festgelegten Ober- und Untergrenzen. Dieser Bereich unter dem Kurvenrechner zeigt das Integral mit Schritten an und integriert die Funktion Term für Term. Lesen Sie also weiter, um zu erfahren, wie Sie die Fläche unter der Kurve durch Integration ermitteln, wie Sie die Fläche unter der Kurve mithilfe ihrer Formel approximieren und vieles mehr.

Was ist die Fläche unter der Kurve (AUC)?

In der Mathematik wird die Fläche unter der Kurve einer gegebenen Funktion f(x) mit den Grenzen x = a und x = b durch die bestimmte Integralformel angegeben. Liegt die Fläche zwischen zwei Grenzwerten oberhalb der x-Achse, hat sie ein positives Vorzeichen. Liegt die Fläche zwischen zwei Werten unterhalb der x-Achse, muss sie ein negatives Vorzeichen haben.

Ermitteln Sie die Fläche unter der Kurve zwischen zwei Punkten, indem Sie ein bestimmtes Integral zwischen ihnen bilden. Um die Fläche unter der Kurve y = f(x) zwischen x = a und x = b zu finden, müssen Sie y = f(x) zwischen den Grenzen von a und b integrieren. Diese Fläche kann mithilfe von Integralen mit vorgegebenen Grenzen berechnet werden.

Verwenden Sie jedoch unseren Rechner „Fläche zwischen zwei Kurven auf einer Linie“, um die Fläche zwischen zwei Kurven innerhalb eines bestimmten Intervalls zu ermitteln, die der Differenz zwischen bestimmten Integralen entspricht.

Fläche unter der Kurvenformel:

Die Formel für AUC =$∫^a_b f (x) dx$

Wo

A und b sind die oberen und unteren Grenzen,

F(x) ist eine Kurvenfunktion.

Beispiel:

Berechnen Sie die AUC der Funktion, f(x) = 6x + 3, mit Grenzen von x = 0 bis 4.

Lösung:

Berechnen Sie die Fläche unter der Kurve für die gegebene Funktion: f(x) = 6x + 3

Obergrenze: 4

Untere Grenze: 0

Die Fläche unter dem Kurvenrechner ersetzt jetzt die Kurvenfunktion in der Gleichung:

$$∫^4_0 (6x + 3) dx$$

Die parametrische Fläche unter dem Kurvenrechner integriert dann die Funktion Term für Term:

Nehmen Sie zunächst das Integral einer Funktion:

$$∫ 6x DX = 6 ∫ X DX$$

Punkte$x^n ist x^{n+1} / n + 1$, wenn n ≠−1:

$$∫ x dx = x^2 / 2$$

Das Ergebnis ist also:$3x^2$

Dann wird die Fläche unter dem Kurvenrechner durch eine Konstante integriert:

$$∫ 3dx = 3x$$

sich herausstellen:$3x^2 + 3x$

vereinfachen:

$$3x(x+1)$$

Integrationskonstante hinzufügen:

$$3x (x + 1) + Konstante$$

Schätzen Sie nun die AUC, indem Sie die oberen und unteren Werte in der erhaltenen Gleichung ersetzen:

Addiere x = 4 und 2, das heißt:

$$3 (4) (4 + 1) - 3 (2) (2 + 1)$$

$$12 (5) - 6 (3) = 60 - 18$$

Daher beträgt die AUC 42.

Darüber hinaus hilft Ihnen ein Online -Integralrechner dabei, das Integral einer Funktion in Bezug auf die beteiligten Variablen auszuwerten.

Berechnen Sie die Fläche unter der Kurve: (Schritt für Schritt)

Die Fläche unter einer gegebenen Funktion hat eine Ober- und Untergrenze, die durch Integration bestimmt werden. Um die Fläche unter der Kurve manuell zu ermitteln, sollten Sie dieser Schritt-für-Schritt-Anleitung folgen:

• Nehmen Sie eine beliebige Funktion f(x) und beschränken Sie x = m, x = n
• Integrieren Sie die Funktion von Obergrenze n und Untergrenze m.
• Berechnen Sie die Punkte und geben Sie die Werte a und b ein.
• Subtrahieren Sie f(n) von f(m), um das Ergebnis zu erhalten.

Wenn Sie jedoch eine risikofreie Berechnung durchführen möchten, kann der Flächenrechner unter der Kurve die Fläche im Bruchteil einer Sekunde ermitteln.

Beispiel

Berechnen Sie die Fläche unter der Kurve$y = x^3 + 5$, der Grenzwert x = 0 bis x = 1?

Lösung:

Die gegebene Funktion ist:$y = x^3 + 5$

$$Fläche = ∫_0^1 x^3 + 5 dx$$

$$= x (x^3 + 20) / 4$$

$$= 1 ((1)^3 + 20) / 4 – 0 ((0)^3 + 0) / 4$$

$$= 21 + 0 / 4$$

$$Fläche=21/4$$

Wie funktioniert der Rechner für die Fläche unter der Kurve?

Der Online-Rechner für die Fläche unter der Kurve ermittelt die Fläche unter der Kurve, indem er die folgenden Richtlinien befolgt:

eingeben:

• Geben Sie zunächst eine Kurvenfunktion ein.
• Ersetzen Sie nun die Ober- und Untergrenzen.
• Wählen Sie dann die zu integrierende Variable aus der Dropdown-Liste aus.
• Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen, um die AUC zu berechnen.

Ausgabe:

• Der Rechner „Fläche unter der Kurve“ liefert Fläche und Integrationsschrittgröße.
• Im Integrationsschritt integriert der Rechner die Kurvenfunktion Term für Term, um das Ergebnis zu erhalten.

FAQ:

Kann der Bereich negativ sein?

Die Fläche darf nicht negativ sein. Wenn das Problem darin besteht, den Wert des Integrals zu ermitteln, kann das Ergebnis negativ sein.

Wie finde ich den Bereich zwischen zwei Z-Werten?

Finden Sie die Fläche zwischen zwei Punkten:

• Wir wandeln jeden Rohwert in einen Z-Wert um.
• Finden Sie den Bereich zweier Z-Werte.
• Subtrahieren Sie die kleinste Fläche von der größten Fläche.

Was bedeutet die Fläche unter der Normalkurve?

Die Fläche unter der Normalverteilungskurve stellt die Wahrscheinlichkeit und die Gesamt-AUC-Summe dar. Die meisten Datenwerte in einer Normalverteilung neigen dazu, einen Wert vom Mittelwert zu verschmelzen und weiter zu verschmelzen.

Was ist die Fläche unter der Kurve in der Physik?

AUC ist die Größe der Verschiebung, die der zurückgelegten Strecke entspricht und nur bei konstanter Beschleunigung gilt.

abschließend:

Verwenden Sie diesen Online-Rechner für die Fläche unter der Kurve, der mithilfe der schrittweisen Integration die Fläche unter der Kurve für eine bestimmte Kurvenfunktion berechnet. Dieser Rechner verwendet Ober- und Untergrenzen, um den Bereich unter dem Diagramm sofort zu finden.