Impliziter Differentialrechner

Der Online-Rechner für implizite Ableitungen hilft Ihnen, die implizite Ableitung einer bestimmten Funktion in Bezug auf eine Variable zu bestimmen.

Dieser implizite Ableitungsrechner kann die Ableitung einer Funktion an einem bestimmten Punkt berechnen. Hier erfahren Sie mehr darüber, wie Sie eine implizite Differenzierung durchführen und dy/dx über implizite Differenzierungsprobleme finden.

Was ist implizite Differenzierung?

In der Analysis können Funktionen manchmal implizite Formen haben. Das bedeutet, dass die Funktion durch x und y dargestellt wird.

Die implizite Form der zyklischen Gleichung lautet beispielsweise$x^2 + y^2 = r^2$. Differenzierung ist der Prozess, bei dem die Ableitung einer Funktion ermittelt wird. Mit anderen Worten, der Prozess, die Ableitung der abhängigen Variablen als Symbol auszudrücken, indem jeder Term separat differenziert wird, und die Ableitung der abhängigen Variablen in der impliziten Funktion durch Lösen des resultierenden Ausdrucks zu bestimmen.

Finden Sie dy/dx durch implizite Differenzierung:

Es ist eine Möglichkeit, das implizite Differential einer Funktion zu finden. Wenn Sie dies manuell tun möchten, befolgen Sie die nachstehende Schritt-für-Schritt-Anleitung:

• Nehmen Sie zunächst die gegebene Polynomgleichung mit zwei verschiedenen Variablen a und b.
• Wenden Sie nun die Differentialfunktion auf beiden Seiten der Gleichung an und berechnen Sie die Ableitung.
• Setzen Sie dann dy/dx auf eine Seite der Gleichung und berechnen Sie den Wert von dy/dx
• Addieren Sie die in der Gleichung angegebenen (a, b)-Werte, um die implizite Lösung zu erhalten.

Sie müssen sich nicht alle diese Schritte merken, fügen Sie einfach die angegebene Funktion in den dy/dx-Rechner ein und erhalten Sie das genaue Ergebnis.

Beispiel

Lösen Sie das implizite Problem$a^3+b^3=2ab$Am Punkt (a, b) = (2,3)?

Lösung:

Die gegebene Gleichung lautet

$$a^3+b^3=2ab$$

Zunächst berechnet der implizite Differentialrechner die Ableitung der gegebenen Gleichung:

$$dy/dx（a^3）+db/da（b^3）=dy/dx（2ab）$$

$$3a^2+3b^2dy/dx=2ady/dx+2b$$

$$3b^2dy/dx-2ady/dx=2b-3a^2$$

$$dy/dx（3b^2-2a）=2b-3a^2$$

$$dy/dx=2b-3a^2/3b^2-2a$$

Nun setzt der dy/dt-Rechner a = 2 und b = 3 aus der obigen Gleichung ein

$$=2 (3) – 3 (2)^2 / 3 (3)^2 – 2 (2)$$

$$= 6 – 12 / 27 – 4$$

Daher ist das Ergebnis des impliziten Differenzierungsproblems:

$$=-6/23$$

Wie funktioniert der implizite Differentialrechner ?

Der Online-Rechner für implizite Ableitungen berechnet die implizite Ableitung der Eingabefunktion, indem er die folgenden Schritte ausführt:

eingeben:

• Geben Sie zunächst den Wert der Funktion f (x, y) = g (x, y) ein.
• Wählen Sie nun eine Variable aus der Dropdown-Liste aus, um mit dieser bestimmten Variable zu differenzieren.
• Wenn Sie die Ableitung an einem bestimmten Punkt berechnen möchten, ersetzen Sie die Werte der Punkte x und y.
• Klicken Sie auf die Schaltfläche „Implizite Lösung berechnen“.

Ausgabe:

• Der implizite Differentiallöser liefert schnell implizite Ableitungen einer gegebenen Funktion.
• Der Rechner kann die Ableitung auch an einem bestimmten Punkt ermitteln.

FAQ:

Warum verwenden wir implizite Differenzierung?

Die implizite Differentiation wird verwendet, um die Ableitung einer Variablen y nach x zu bestimmen, ohne eine gegebene Gleichung für y auszuwerten.

Was sind explizite Funktionen und implizite Funktionen?

Eine explizite Funktion ist eine Funktion, die durch Terme unabhängiger Variablen dargestellt wird. Eine implizite Funktion ist jedoch eine Funktion, die als unabhängige und abhängige Variablen geschrieben werden kann.

Was ist der implizite Unterschied von ab?

Die implizite Ableitung von ab ist

dy/dx(ab)=ab'+a'b

=ab'+b

abschließend:

Verwenden Sie diesen Online-Rechner für implizite Differentialgleichungen, um die Ableitung zu berechnen, wenn die abhängige Variable nicht auf einer Seite der Gleichung isoliert ist. Es kann auch eine implizite Ableitung an einem bestimmten Punkt finden.