Stichprobengrößenrechner

Konfidenzniveau (α):70 %75 %80 %85 %90 %91 %92 %93 %94 %95 %96 %97 %98 %99 %99,5 %99,9 %99,99 %

Fehlerspanne (e):

Bevölkerungsanteil (p):

Bevölkerungsgröße (N):

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Was ist die Stichprobengröße?

Die Stichprobengröße für eine Umfrage ist die Gesamtzahl der vollständigen Antworten, die im Verlauf der Umfrage eingegangen sind. Sie wird als Stichprobe bezeichnet, da sie nicht die gesamte Zielpopulation umfasst, sondern eine Auswahl dieser Population darstellt. Bei vielen Studien handelt es sich beispielsweise um Zufallsstichproben, bei denen eine zufällig ausgewählte Zielgruppe gebeten wird, an einer Umfrage teilzunehmen.

Bei der Berechnung der Stichprobengröße sind einige Grundbegriffe wichtig. Die Einzelheiten lauten wie folgt:

Konfidenzniveau: Das Konfidenzniveau einer Stichprobe, ausgedrückt als Prozentsatz, beschreibt, wie sicher Sie sein können, dass sie für die Zielpopulation repräsentativ ist, d. h. wie oft der tatsächliche Prozentsatz der zur Beantwortung ausgewählten Population innerhalb des Konfidenzintervalls liegt. Wenn Ihr Konfidenzniveau beispielsweise 90 % beträgt und Sie eine Umfrage 100 Mal durchführen, wird die Umfrage in 90 von 100 Fällen genau die gleichen Ergebnisse liefern.

Fehlerquote: Die Fehlerquote wird ebenfalls in Prozent gemessen. Es stellt das Ausmaß dar, in dem die Ausgabe der Stichprobenpopulation die Population widerspiegelt. Je niedriger die Fehlerquote, desto näher ist der Forscher einer genauen Antwort auf einem bestimmten Konfidenzniveau. Um Ihre Fehlerspanne zu ermitteln, schauen Sie sich unseren Fehlerspannen-Rechner an.

Prozentsatz der Bevölkerung, der eine bestimmte Option wählt: Die Genauigkeit der Studienergebnisse hängt auch davon ab, wie viel Prozent der Stichprobe eine bestimmte Antwort wählt. Wenn 98 % der Menschen „Ja“ und 2 % „Nein“ wählen, ist die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers gering. Wenn jedoch 35 % der Bevölkerung „Ja“ und 65 % „Nein“ wählen, ist die Fehlerwahrscheinlichkeit unabhängig von der Stichprobengröße höher. Bei der Auswahl der für ein bestimmtes Präzisionsniveau erforderlichen Stichprobengröße sollten Forscher den Worst-Case-Prozentsatz verwenden, d. h. 50 %.

Bevölkerungsgröße: Die Bevölkerungsgröße ist die Gesamtzahl der Personen in der Zielpopulation. Wenn Sie beispielsweise eine Studie durchführen, die auf Menschen basiert, die im Vereinigten Königreich leben, beträgt die Gesamtbevölkerung etwa 66 Millionen. Wenn Sie eine Recherche zu einer Organisation durchführen, entspricht die Gesamtbevölkerungszahl ebenfalls der Anzahl der Mitarbeiter, die für diese Organisation arbeiten.

Formel für die Stichprobengröße

Der Stichprobengrößenrechner verwendet die folgende Formel:

1.  n = z ²  * p * (1 - p) / e ²

2.  n (mit endlicher Populationskorrektur) = [z ² * p  * (1 - p) / e ² ] / [1 + (z ²  * p * (1 - p) / (e ²  * N))]

In:

n ist die Anzahl der Proben,

z ist der Z-Score, der dem Konfidenzniveau zugeordnet ist,

p ist der Stichprobenanteil, ausgedrückt als Dezimalzahl,

e ist die Fehlermarge, ausgedrückt in Dezimalstellen,

N ist die Bevölkerungsgröße.

Beispiel für die Berechnung der Stichprobengröße: Angenommen, wir möchten den Anteil der aus einem bestimmten Krankenhaus entlassenen Patienten berechnen, die mit dem Grad der Pflege, die sie während ihres Aufenthalts erhalten haben, mit einem Konfidenzniveau von 4 % zufrieden waren. Welche Stichprobengröße benötigen wir?

Die Stichprobengröße (n) kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

n = z ²  * p * (1 - p) / e ²

wobei z = 1,645 ein Konfidenzniveau (α) von 90 % darstellt, p = Anteil (ausgedrückt als Dezimalzahl) und e = Grenzfehler.

z = 1,645, p = 0,5, e = 0,04

n = 1,645 ²  * 0,5 * (1 - 0,5) / 0,04 ²

n = 0,6765 / 0,0016 = 422,816

n ≈423 Patienten.

gewünschtes Konfidenzniveau	Z-Score
70 %	1.04
75 %	1.15
80 %	1.28
85 %	1,44
90 %	1.645
91 %	1,70
92 %	1,75
93 %	1,81
94 %	1,88
95 %	1,96
96 %	2.05
97 %	2.17
98 %	2.33
99 %	2.576
99,5 %	2.807
99,9 %	3.29
99,99 %	3,89

Referenzen: Daniel (1999). Biostatistik: Grundlagen der gesundheitswissenschaftlichen Analyse. 7. Auflage. New York: John Wiley und Söhne. 

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