P-Wert-Rechner

Verwenden Sie diesen p-Wert-Rechner, um den rechtsseitigen, linksseitigen oder zweiseitigen p-Wert für einen bestimmten Z-Score zu berechnen. Außerdem werden Normalen und Schatten in Bereichen generiert, die p-Werte darstellen. Um den Rechner zu verwenden, geben Sie einfach den Z-Score für die Standardnormalverteilung ein, wählen Sie den p-Wert-Typ aus und klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“, um das Ergebnis zu generieren.

Z-Score:
P-Wert-Typ:

Ergebnisse der P-Wert-Berechnung:

P-Wert am rechten Ende: P(Z > z) = 0,0668072

Inhaltsverzeichnis



Willkommen bei unserem p-Wert-Rechner! Sie müssen sich nicht mehr fragen, wie Sie p-Werte finden, denn hier können Sie einseitige und zweiseitige p-Werte aus Teststatistiken ermitteln, die auf allen gängigen Verteilungen basieren : Normal , t-Student, Chi- Quadrat und Snedecors F . 


Was ist ein p-Wert?


Formal ist der p-Wert die Wahrscheinlichkeit , dass die Teststatistik einen Wert generiert , der mindestens so extrem ist wie der Wert, den sie für die Stichprobe generiert . Es ist wichtig zu bedenken, dass diese Wahrscheinlichkeit unter der Annahme berechnet wird, dass die Nullhypothese wahr ist !

Intuitiver beantwortet der p-Wert die Frage:
Angenommen, ich lebe in einer Welt, in der die Nullhypothese gilt, und der von mir durchgeführte Test ergibt für eine andere Stichprobe einen Wert, der mindestens so extrem ist wie der Wert, den ich für die Stichprobe beobachtet habe Ich habe bereits Wie wahrscheinlich ist es?

Es ist die Alternativhypothese, die bestimmt, was „extrem“ tatsächlich bedeutet . Der p-Wert hängt also davon ab, welche Alternativhypothese Sie angeben: linksseitig, rechtsseitig oder zweiseitig. In der folgenden Formel stellt die Teststatistik den Wert dar, den sie für eine bestimmte Stichprobe ergibt, und ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses unter der Annahme, dass H 0 wahr ist:SxPr(event | H0)


  1. Linker Hecktest:p-value = Pr(S ≤ x | H0)

  2. Rechter Schwanztest:p-value = Pr(S ≥ x | H0)

  3. Zweiseitiger Test:

    p-value = 2 * min{Pr(S ≤ x | H0), Pr(S ≥ x | H0)}

    (Bywe bedeutet eine kleinere Zahl outand.min{a,b}ab

    Wenn die Verteilung der Teststatistik bei H 0 symmetrisch um 0 ist , dannp-value = 2 * Pr(S ≥ |x| | H0)

    Oder äquivalent:p-value = 2 * Pr(S ≤ -|x| | H0)


Da ein Bild mehr sagt als tausend Worte, wollen wir diese Definitionen veranschaulichen. Hier nutzen wir die Tatsache, dass die Wahrscheinlichkeit genau als die Fläche unter der Dichtekurve einer gegebenen Verteilung beschrieben werden kann. Wir geben zwei Bildersätze an: einen für symmetrische Verteilungen und einen für schiefe (asymmetrische) Verteilungen.

  • Symmetrischer Fall: Normalverteilung


  • Asymmetrischer Fall: Chi-Quadrat-Verteilung

Im letzten Bild (zweiseitige p-Werte für eine schiefe Verteilung) ist die Fläche links gleich der Fläche rechts.


Wie berechnet man den p-Wert aus der Teststatistik?

Um den p-Wert zu bestimmen, müssen Sie die Verteilung der Teststatistik kennen, vorausgesetzt, die Nullhypothese ist wahr . Mithilfe der kumulativen Verteilungsfunktion ( ) dieser Verteilung können wir dann die Wahrscheinlichkeit ausdrücken, dass die Teststatistik mindestens so extrem ist wie ihr Stichprobenwert:cdfx

  1. Linker Hecktest:p-value = cdf(x)

  2. Rechter Schwanztest:p-value = 1 - cdf(x)

  3. Zweiseitiger Test:p-value = 2 * min{cdf(x) , 1 - cdf(x)}

    Wenn die Verteilung der Teststatistik symmetrisch um H 0 um 0 herum ist , kann der zweiseitige p-Wert vereinfacht werden zu, oder äquivalent:p-value = 2 * cdf(-|x|)p-value = 2 - 2 * cdf(|x|)


Die häufigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen beim Testen von Hypothesen weisen in der Regel komplexe CDF-Formeln auf, und die manuelle Ermittlung des p-Werts ist möglicherweise nicht möglich. Möglicherweise müssen Sie auf Computer oder statistische Tabellen zurückgreifen, in denen Personen ungefähre CDF-Werte gesammelt haben.

Okay, Sie wissen jetzt, wie man einen p-Wert berechnet, aber... warum müssen Sie diese Zahl überhaupt berechnen? Beim Hypothesentest ist die p-Wert-Methode eine Alternative zur Kritischen-Wert-Methode . Denken Sie daran, dass Letzteres vom Forscher verlangt, das Signifikanzniveau α vorab zu bestimmen, das die Wahrscheinlichkeit darstellt, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie wahr ist (daher ein Fehler vom Typ I ). Sobald Sie den p-Wert haben, können Sie schnell entscheiden, ob Sie die Nullhypothese auf diesem Signifikanzniveau (α) ablehnen möchten, indem Sie sie einfach mit einem beliebigen gegebenen α vergleichen. Weitere Einzelheiten finden Sie im nächsten Abschnitt, in dem wir erklären, wie p-Werte interpretiert werden.

Wie sind p-Werte zu interpretieren?


Wie oben erwähnt, ist der p-Wert die Antwort auf die folgende Frage:

Angenommen, ich lebe in einer Welt, in der die Nullhypothese gilt. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der von mir durchgeführte Test für eine andere Stichprobe einen Wert ergibt, der mindestens so extrem ist wie der Wert, den ich für die Stichprobe beobachtet habe, die ich bereits habe?

Was bedeutet das für Sie? Nun, Sie haben zwei Möglichkeiten:

  • Ein höherer p-Wert bedeutet, dass Ihre Daten in hohem Maße mit der Nullhypothese übereinstimmen
  • Ein kleiner p-Wert liefert einen Beweis gegen die Nullhypothese, da er bedeutet, dass das Ergebnis sehr unwahrscheinlich wäre, wenn die Nullhypothese wahr wäre.

Die Nullhypothese mag zwar wahr sein, aber Ihre Stichprobe ist sehr ungewöhnlich! Angenommen, wir untersuchen die Wirkung eines neuen Medikaments und erhalten einen p-Wert. Das bedeutet, dass in ähnlichen Studien der Zufall selbst immer noch zu den Werten führen kann, die wir für die Teststatistik erhalten, oder zu extremeren Werten, selbst wenn das Medikament überhaupt keine Wirkung hat!0.033%


Die Frage „Was ist ein p-Wert?“ kann auch wie folgt beantwortet werden: Ein p-Wert ist das minimale Signifikanzniveau, bei dem die Nullhypothese abgelehnt wird. Wenn Sie nun also eine Entscheidung über die Nullhypothese auf einem bestimmten Signifikanzniveau treffen möchten , vergleichen Sie einfach Ihren p-Wert mit:αα

  • Wenn, dann lehnen Sie die Nullhypothese ab und akzeptieren die Alternativhypothesep-value ≤ α
  • Wenn ja, dann haben Sie nicht genügend Beweise, um die Nullhypothese abzulehnen .p-value ≥ α


Denken Sie auch daran, dass Fachkompetenz (und gemeinsame Sache) von entscheidender Bedeutung sind. Andernfalls können Sie durch die blinde Anwendung statistischer Prinzipien leicht zu einer statistischen Signifikanz gelangen, auch wenn die Schlussfolgerung zu 100 % falsch ist.


Wie finde ich den p-Wert aus einer Teststatistik mit dem p-Wert-Rechner?

Da Ihnen unser p-Wert-Rechner jederzeit zur Verfügung steht, müssen Sie sich nicht mehr fragen, wie Sie den p-Wert aus all diesen komplizierten Teststatistiken ermitteln können! Hier sind die Schritte, die Sie befolgen müssen:

  1. Wählen Sie die Alternativhypothese : zweiseitig, rechtsseitig oder linksseitig.

  2. Teilen Sie uns die Verteilung Ihrer Teststatistik unter der Nullhypothese mit: Ist sie N(0,1), t-Student, Chi-Quadrat oder Snedecors F? Wenn Sie sich nicht sicher sind, schauen Sie sich die folgenden Abschnitte an, da sie diesen Distributionen gewidmet sind.

  3. Geben Sie bei Bedarf die Freiheitsgrade .

  4. Geben Sie den Wert der für die Datenprobe berechneten Teststatistik ein .

  5. Unser Rechner ermittelt den p-Wert anhand der Teststatistik und liefert eine Entscheidung zur Nullhypothese . Standardmäßig beträgt das Standardsignifikanzniveau 0,05. 

Wie finde ich den p-Wert aus dem z-Score?

  1. Linksseitiger Z-Test:
    p-value = Φ(Zscore)

  2. Rechtsseitiger Z-Test:
    p-value = 1 - Φ(Zscore)

  3. Zweiseitiger Z-Test:

    oder    p-value = 2 * Φ(−|Zscore|)
    p-value = 2 - 2 * Φ(|Zscore|)


Wenn sich die Teststatistik der Standardnormalverteilung N(0,1) annähert, wird der Z-Score verwendet . Dank des zentralen Grenzwertsatzes können Sie sich bei einer großen Stichprobe (z. B. mindestens 50 Datenpunkte) auf die Näherung verlassen und Ihre Verteilung als normal behandeln.

Der Z-Test bezieht sich normalerweise auf das Testen des Grundgesamtheitsmittelwerts oder der Differenz zwischen zwei Grundgesamtheitsmittelwerten , insbesondere der Differenz zwischen zwei Anteilen. Sie können Z-Tests auch in der Maximum-Likelihood-Schätzung finden.

 

Wie finde ich den p-Wert von t?


Der p-Wert des t- Scores ergibt sich aus der folgenden Formel, die die kumulative Verteilungsfunktion der t-Student-Verteilung mit Freiheitsgraden darstellt:cdf==t,d==d

  1. Linksseitiger t-Test:
    p-value = cdft,d(tscore)

  2. Rechtsseitiger t-Test:
    p-value = 1 - cdft,d(tscore)

  3. Zweiseitiger t-Test:

    oder    p-value = 2 * cdft,d(−|tscore|)
    p-value = 2 - 2 * cdft,d(|tscore|)



 

Die gebräuchlichsten T-Tests sind Tests oder ein Test für die Differenz zwischen zwei Grundgesamtheitsmittelwerten mit gleichen oder ungleichen Grundgesamtheitsstandardabweichungen, aber unbekannten Grundgesamtheitsstandardabweichungen . Es gibt auch einen t-Test für gepaarte (abhängige) Stichproben .


Die beliebtesten Tests, die zu χ²-Werten führen, sind folgende:

  • Testet, ob die Varianz normalverteilter Daten einen vorgegebenen Wert hat. In diesem Fall weist die Teststatistik eine χ²-Verteilung mit Freiheitsgraden auf, wobei es sich um die Anzahl der Stichproben handelt. Dies kann ein einseitiger oder zweiseitiger Test sein .n - 1n

  • Anpassungstests prüfen, ob die empirische (Stichproben-)Verteilung mit einer erwarteten Wahrscheinlichkeitsverteilung übereinstimmt. In diesem Fall folgt die Teststatistik einer χ²-Verteilung mit Freiheitsgraden, also der Anzahl der Klassen, in die die Stichprobe unterteilt wird. Dies ist ein Right-Tail-Test .k - 1k

  • Mit dem Unabhängigkeitstest wird ermittelt, ob zwischen zwei Variablen ein statistisch signifikanter Zusammenhang besteht. In diesem Fall basiert seine Teststatistik auf der Kontingenztabelle und folgt einer χ²-Verteilung mit Freiheitsgraden, wobei die Anzahl der Zeilen und Spalten der Anzahl der Zeilen und Spalten in dieser Kontingenztabelle entspricht. Dies ist auch ein Right-Tail-Test .(r - 1)(c - 1)rc


p-Wert für Chi-Quadrat-Score (χ2-Score)

Verwenden Sie diese Option, wenn Sie Tests durchführen, bei denen die Teststatistik einer χ²-Verteilung
folgt. Diese Verteilung tritt beispielsweise auf, wenn Sie die Summe quadrierter Variablen nehmen, die jeweils einer Normalverteilung N(0,1) folgen. Denken Sie daran, die Anzahl der Freiheitsgrade der χ²-Verteilung der Teststatistik zu überprüfen!χ²-score

 

Wie finde ich den p-Wert aus dem Chi-Quadrat-Score ? Dies können Sie mit Hilfe der folgenden Formel tun, die die kumulative Verteilungsfunktion der χ²-Verteilung mit Freiheitsgraden darstellt:cdfχ²,dd

  1. Linksseitiger χ²-Test:
    p-value = cdfχ²,d(χ²score)

  2. Rechtsseitiger χ²-Test:
    p-value = 1 - cdfχ²,d(χ²score)

    Denken Sie daran, dass der χ²-Test der Anpassungsgüte und Unabhängigkeit ein rechtsseitiger Test ist! (siehe unten)

  3. Zweiseitiger χ²-Test:p-value =

    2 * min{cdfχ²,d(χ²score), 1 - cdfχ²,d(χ²score)}

    (Mitwe meint die Summe kleinerer Zahlen.min{a,b}ab

Die beliebtesten Tests, die zu χ²-Werten führen, sind folgende:

  • Testet, ob die Varianz normalverteilter Daten einen vorgegebenen Wert hat. In diesem Fall weist die Teststatistik eine χ²-Verteilung mit Freiheitsgraden auf, wobei es sich um die Anzahl der Stichproben handelt. Dies kann ein einseitiger oder zweiseitiger Test sein .n - 1n

  • Anpassungstests prüfen, ob die empirische (Stichproben-)Verteilung mit einer erwarteten Wahrscheinlichkeitsverteilung übereinstimmt. In diesem Fall folgt die Teststatistik einer χ²-Verteilung mit Freiheitsgraden, also der Anzahl der Klassen, in die die Stichprobe unterteilt wird. Dies ist ein Right-Tail-Test .k - 1k

  • Mit dem Unabhängigkeitstest wird ermittelt, ob zwischen zwei Variablen ein statistisch signifikanter Zusammenhang besteht. In diesem Fall basiert seine Teststatistik auf der Kontingenztabelle und folgt einer χ²-Verteilung mit Freiheitsgraden, wobei die Anzahl der Zeilen und Spalten der Anzahl der Zeilen und Spalten in dieser Kontingenztabelle entspricht. Dies ist auch ein Right-Tail-Test .(r - 1)(c - 1)rc



p-Wert aus F-Score


Schließlich sollten Sie diese Option verwenden, wenn Sie einen Test durchführen, bei dem die Teststatistik der F-Verteilung folgt (auch bekannt als Fisher-Snedeko -Verteilung ). Die genaue Form der F-Verteilung hängt von zwei Freiheitsgraden ab .F-score

 

Um zu verstehen, woher diese Freiheitsgrade kommen, betrachten Sie die autonomen Zufallsvariablen und , die jeweils einer χ²-Verteilung mit Freiheitsgraden folgen. In diesem Fall folgt das Verhältnis der F-Verteilung mit Freiheitsgraden. Daher werden diese beiden Parameter auch Zähler- und Nennerfreiheitsgrade genannt .XYd1d2(X/d1)/(Y/d2)(d1, d2)d1d2

Der p-Wert des F- Scores ergibt sich aus der folgenden Formel, wobei wir die kumulative Verteilungsfunktion der F-Verteilung mit Freiheitsgraden darstellen:cdfF,d1,d2(d1, d2)

  1. F-Test für das linke Heck:
    p-value = cdfF,d1,d2(Fscore)

  2. Rechtsseitiger F-Test:
    p-value = 1 - cdfF,d1,d2(Fscore)

  3. Zweiseitiger F-Test:p-value