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Stichproben-Verteilungs-Proportion-Rechner

Verwenden Sie diesen Rechner, um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, die mit der Stichprobenverteilung der Stichprobenanteile verbunden sind. Sie geben einfach den Bevölkerungsanteil (p) (p) und die Stichprobengröße (nn) an und geben in der folgenden Tabelle die Ereignisse an, für die Wahrscheinlichkeiten berechnet werden sollen:

Stichprobenverteilung der Proportionen

Angenommen, wir ziehen alle möglichen n Zufallsstichproben aus einer bestimmten Grundgesamtheit. Nehmen wir weiter an, dass wir den Anteil jeder Stichprobe berechnen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Statistik ist die Stichprobenverteilung dieses Anteils.

Die Form der Stichprobenverteilung

Man kann mit Sicherheit davon ausgehen, dass die Form der Stichprobenverteilung eines bestimmten Anteils annähernd normal ist, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

• Die Populationsgröße (N) beträgt mindestens das Zehnfache der Stichprobengröße (n).
• Die Stichprobenmethode ist eine einfache Zufallsstichprobe.
• n * p ≥ 10, wobei p der Stichprobenanteil ist.
• n*(1-p)≥10.

Hinweis: Die letzten beiden Bedingungen erfordern, dass mindestens 20 Beobachtungen aus der Grundgesamtheit stammen. Wenn der Stichprobenanteil p größer als 0,5 ist, sind mehr Beobachtungen erforderlich.

Standardabweichung der Stichprobenverteilung

Nehmen Sie in einer Grundgesamtheit der Größe N an, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses (genannt „Erfolg“) P ist und die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis nicht eintritt (genannt „Misserfolg“), Q ist. Angenommen, wir ziehen aus dieser Grundgesamtheit alle möglichen einfachen Zufallsstichproben der Größe n. Nehmen wir abschließend an, dass wir den Anteil p der Erfolge und den Anteil q der Misserfolge in jeder Stichprobe bestimmen. Auf diese Weise erstellen wir eine Stichprobenverteilung dieses Anteils.

Die Standardabweichung der Stichprobenverteilung (σp) wird durch den Bevölkerungsanteil P, die Bevölkerungsgröße N und die Stichprobengröße n wie folgt bestimmt:

σp = sqrt[ PQ/n ] * sqrt[ (N - n ) / (N - 1) ]

Wenn die Populationsgröße im Verhältnis zur Stichprobengröße sehr groß ist, kann die Standardabweichungsformel wie folgt angenähert werden:

σp = Quadratwurzel [PQ/n]

Sie werden diese „ungefähre“ Formel häufig in einführenden Lehrbüchern zur Statistik finden. Im Allgemeinen ist es sicher, Näherungsformeln zu verwenden, wenn die Stichprobengröße nicht größer als 1/20 der Grundgesamtheit ist.

Standardfehler der Stichprobenverteilung

Normalerweise kennen wir den Wert des Populationsparameters P nicht. Wenn wir außerdem P nicht kennen, können wir die Standardabweichung der Stichprobenverteilung (σ p ) nicht berechnen.

Allerdings kennen wir die Stichprobenanteile p und q. Wenn wir p und q in die σ p-Gleichung einsetzen, erhalten wir:

SE p = sqrt[ pq/n ] * sqrt[ (N - n ) / (N - 1) ]

In dieser Gleichung ist p die Stichprobenschätzung von P, q die Stichprobenschätzung von Q, SE p die Stichprobenschätzung von σ p und σ p die Standardabweichung der Stichprobenverteilung. SE p ist der Standardfehler der Differenz der Stichprobenanteile.

Wenn die Populationsgröße im Verhältnis zur Stichprobengröße sehr groß ist, kann die Standardfehlerformel wie folgt angenähert werden:

SE p = sqrt[pq/n]

In zukünftigen Lektionen werden Sie sehen, dass die Fähigkeit, Standardfehler aus Beispieldaten berechnen zu können, für die Inferenzstatistik von entscheidender Bedeutung ist. Damit können wir Konfidenzintervalle für Proportionen berechnen und Hypothesen über Proportionen testen.

Zusammenfassung der wichtigsten Punkte

Die wichtigsten Punkte dieser Lektion sind unten zusammengefasst.

• Die Stichprobenverteilung der Stichprobenanteile ist normalverteilt, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
  • Die Populationsgröße (N) beträgt mindestens das Zehnfache der Stichprobengröße (n).
  • Die Stichprobenmethode ist eine einfache Zufallsstichprobe.
  • n * p ≥ 10, wobei p der Stichprobenanteil ist.
  • n*(1-p)≥10.
• Wenn die Grundgesamtheit im Verhältnis zur Stichprobengröße groß ist, kann der Standardfehler der Stichprobenverteilung nach der folgenden Formel berechnet werden:

  SE p = sqrt[pq/n]

  Eine Population gilt als „groß“, wenn sie mindestens 20-mal größer ist als die Stichprobe.