Teilmengenrechner

Der Teilmengenrechner ermittelt die Gesamtzahl der richtigen und falschen Teilmengen in der Menge. Darüber hinaus spricht der Rechner über Teilmengen mit einer bestimmten Anzahl von Elementen.

Was ist eine Teilmenge?

Gemäß der Teilmengendefinition heißt Menge A Teilmenge von Menge B, wenn alle Elemente von Menge A auch in Menge B existieren. Mit anderen Worten: Menge A ist in Mengen enthalten.

In der Mathematik wird eine Teilmenge durch das Symbol ⊆ dargestellt, ausgesprochen „ist das Teilmengensymbol“.

Die Teilmengennotation kann als P⊆Q ausgedrückt werden

Das bedeutet, dass die Menge P eine Teilmenge der Menge Q ist.

Beispiel für eine Teilmenge:

Wenn die Menge P {A, B} hat und die Menge Q {A, B, C} hat, dann ist P eine Teilmenge von Q, weil es auch Elemente der Menge „P“ in der Menge „Q“ gibt.

Art der Teilmenge:

Es gibt zwei verschiedene Arten von Teilmengen:

• Wahre Teilmenge
• falsche Teilmenge

Eine korrekte Teilmenge enthält mehrere Elemente der Originalmenge, eine falsche Teilmenge hingegen enthält alle Elemente der Originalmenge sowie eine leere Menge, die die Anzahl der richtigen und falschen Teilmengen in der Menge angibt.

Beispiel:

Wenn P = {10, 14, 16} gesetzt ist, dann gilt:

Anzahl Teilmengen:

$${10}, {14}, {16}, {10, 14}, {14, 16}, {10, 16}, {10, 14, 16}, {}$$

Richtige Teilmenge:

$${}, {10}, {14}, {16}, {10, 14}, {14, 16}, {10, 16}$$

Falsche Teilmenge:

$${10, 14, 16}$$

Was ist eine echte Teilmenge?

Eine Menge P heißt echte Teilmenge der Menge Q, wenn sie mindestens ein Element enthält, das nicht in der Menge P enthalten ist.

Eine echte Teilmenge ist eine spezielle Teilmenge. Es gibt zwei Voraussetzungen dafür, dass eine Menge P eine korrekte Teilmenge einer Menge Q ist.

• P ist eine Teilmenge von Q, also PQ, und P ist nicht gleich Q, also P≠Q.
• Teilmengenschreibweise: P⊂Q: Zeigt an, dass die Menge P eine korrekte Teilmenge der Menge Q ist.

So ermitteln Sie die Anzahl der Teilmengen und die richtigen Teilmengen:

• Wenn eine Menge „n“ Elemente hat, verwendet dieser Rechner die Anzahl der Teilmengen der gegebenen Menge als$2^n$
• Die Anzahl der korrekten Teilmengen für eine bestimmte Teilmenge beträgt$2^n-1$.

Beispiel:

Bestimmen Sie die Teilmengen der Menge P = {7, 8, 9} und die Anzahl der entsprechenden Teilmengen.

Lösung:

$$P = {7, 8, 9}$$

Daher beträgt die Anzahl der Elemente in der Menge 3 und die Formel zur Berechnung der Anzahl der Teilmengen einer bestimmten Menge lautet 2 ⁿ

$$2^3 = 8$$

Daher beträgt die Anzahl der Teilmengen 9

Die Formel zur Verwendung einer geeigneten Teilmenge einer gegebenen Menge lautet 2 ⁿ – 1

$$= 2^3 – 1$$

$$= 8 – 1 = 7$$

Die Anzahl der korrekten Teilmengen beträgt 7.

Was ist eine falsche Teilmenge?

Eine Teilmenge, die alle Elemente der ursprünglichen Sammlung enthält. Dies wird als falsche Teilmenge bezeichnet.

Es ist wie ⊆.

Beispiel

Wenn Q = {10, 14, 16} gesetzt ist, dann gilt:

Anzahl Teilmengen:

$${10}, {14}, {16}, {10, 14}, {14, 16}, {10, 16}, {10, 14, 16}, {}$$

Falsche Teilmenge:

$${10, 14, 16}$$

Einige wichtige Eigenschaften von Teilmengen:

• Jede Sammlung wird als Teilmenge der angegebenen Sammlung selbst betrachtet. Dies bedeutet, dass P⊂P oder Q⊂Q, die leere Menge als Teilmenge aller Mengen betrachtet wird.
• P ist eine Teilmenge von Q. Das bedeutet, dass die Menge P in Q liegt.
• Wenn eine Menge P eine Teilmenge einer Menge Q ist, können wir sagen, dass Q eine Obermenge von P ist.