Rechner für die inverse Laplace-Transformation

Der Rechner für die inverse Laplace-Transformation wandelt eine komplexe Funktion F(s) in eine einfache Funktion f(t) im Echtzeitbereich um.

Unser Rechner verfügt über mehrere Eigenschaften, die zur Analyse linearer dynamischer Systeme verwendet werden können. Beginnen Sie also mit dem Erlernen der inversen Laplace-Transformation einer Funktion mithilfe von Beispielen und inversen Laplace-Tabellen.

Was ist die inverse Laplace-Transformation?

In der Mathematik ist die online inverse Laplace-Transformation die umgekehrte Methode, die mit F(s) einer komplexen Variablen s beginnt und dann zu einer reellen Variablenfunktion f(t) zurückkehrt. Im Idealfall möchten wir F(s) für eine komplexe Variable soweit vereinfachen, dass wir sie mit der Formel in der inversen Laplace-Transformationstabelle vergleichen.

Der Online- Laplace-Transformationsrechner ermöglicht jedoch die Konvertierung von Funktionen reeller Variablen in komplexe Variablen.

Formel der inversen Laplace-Transformation:

Die inverse Laplace-Transformation der Lösung der Funktion F(s) ist die reelle Funktion f(t), die stückweise stetig und exponentiell eingeschränkt ist. Seine Eigenschaften sind:

$$L{f}(s) = L{f(t)}(s) = F(s)$$

Es kann gezeigt werden, dass, wenn eine Funktion F(s) eine inverse Laplace-Transformation mit der Schrittweite f(t) hat , f(t) eindeutig bestimmt ist (wenn man bedenkt, dass die Funktion nur durch eine Reihe von Unterscheidungspunkten geteilt wird, verwenden Sie die gleiche Null-Lebesgue-Metrik).

Wenn zwei Laplace-Transformationen G(s) und F(s) gegeben sind, dann

$$L^{−1} {xF(s) + y G(s)} = x L^{−1} {F(s)} + y L^−1{G(s)}$$

für alle Konstanten x und y.

Wie finde ich die inverse Laplace-Transformation?

Es gibt online viele Beispiele für inverse Laplace-Transformationen, die zur Bestimmung der inversen Transformation verwendet werden können.

Beispiel 1:

Finden Sie die Umkehrtransformation:

$$F(s) = 21/s − 1/(s − 17) + 15 (s − 33)$$

Lösung:

Wie Sie am Nenner des ersten Termes erkennen können, handelt es sich lediglich um eine Konstante. Der korrekte Zähler dieses Begriffs ist „1“. Wenn wir den Rechner für die stufenlose inverse Laplace-Transformation verwenden , berücksichtigen wir vor der inversen Transformation nur den Faktor 21. Daher ist a = 17 ein Molekül, was genau das ist, was es sein muss. Der dritte Term scheint ebenfalls exponentiell zu sein, aber dieses Mal ist a = 33 und wir müssen 15 faktorisieren, bevor wir die inverse Transformation durchführen.

Mehr Details, als wir normalerweise eingeben,

$$F(s) = 21/s − 1 / (s − 17) + 15 (s − 33)$$

$$f(t) = 21(1) − e^{17t} + 15 (e^{33t})$$

$$= 21 − e^{17t} + 15 e^{33t}$$

Wie funktioniert der Rechner für die inverse Laplace-Transformation?

Mit dem Online- Invers-Laplace-Rechner mit Lösungen können Sie eine komplexe Funktion F(s) in eine einfache reelle Funktion f(t) umwandeln, indem Sie die folgenden Anweisungen befolgen:

eingeben:

• Geben Sie die komplexe Funktion F(s) ein und sehen Sie eine Vorschau der Gleichung in Laplace-Form.
• Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen, um die Ergebnisse anzuzeigen.

Ausgabe:

• Der inverse Laplace-Rechner mit Schrittweite wandelt die gegebene Gleichung in ihre einfache Form um.
• Mit diesem Laplace-Schrittfunktionsrechner können Sie viele Gleichungen schnell und mehrmals kostenlos umwandeln.